（本小题满分14分）已知曲线从C上一点Q_n（x_n，y_n）作x轴的垂线，交C_n于点P_n，再从点P_n作y轴的垂线，交C于点Q_n+1（x_n+1，y_n+1）。设x₁＝1，a_n＝x_n+1－x_n，b_n＝y_n－y_n+1     
①求Q₁，Q₂的坐标 ；②求数列{a_n}的通项公式；
③记数列{a_n·b_n}的前n项和为S_n，求证：

（本小题满分14分）已知曲线从C上一点Q_n（x_n，y_n）作x轴的垂线，交C_n于点P_n，再从点P_n作y轴的垂线，交C于点Q_n+1（x_n+1，y_n+1）。设x₁＝1，a_n＝x_n+1－x_n，b_n＝y_n－y_n+1     

①求Q₁，Q₂的坐标 ；②求数列{a_n}的通项公式；

③记数列{a_n ·b_n}的前n项和为S_n，求证：

（本小题满分14分）
已知f(x)＝x²＋bx＋c为偶函数，曲线y＝f(x)过点(2,5)，g(x)＝(x＋a)f(x)．
(1)求f(x)的解析式；
(2)若曲线y＝g(x)有斜率为0的切线，求实数a的取值范围；
(3)若当x＝1时，函数y＝g(x)取得极值，确定y＝g(x)的单调区间．

（本小题满分14分）
已知函数f(x)=m(x－1)2－2x+3+lnx（m≥1）．
(Ⅰ)当时，求函数f(x)在区间[1，3]上的极小值；
（Ⅱ）求证：函数f(x)存在单调递减区间[a，b]；
（Ⅲ）是否存在实数m，使曲线C：y=f(x)在点P（1，1）处的切线l与曲线C有且只有一个公共点？若存在，求出实数m的值，若不存在，请说明理由．