已知：抛物线的对称轴为与轴交于两点，与轴交于点其中、

（1）求这条抛物线的函数表达式．

（2）已知在对称轴上存在一点P，使得的周长最小．请求出点P的坐标．

（3）若点是线段上的一个动点（不与点O、点C重合）．过点D作交轴于点连接、．设的长为，的面积为．求与之间的函数关系式．试说明是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．

已知：抛物线的对称轴为与轴交于两点，与轴交于点其中、

（1）求这条抛物线的函数表达式．

（2）已知在对称轴上存在一点P，使得的周长最小．请求出点P的坐标．

（3）若点是线段上的一个动点（不与点O、点C重合）．过点D作交轴于点连接、．设的长为，的面积为．求与之间的函数关系式．试说明是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．

抛物线l₁：y=-x²+2x与x轴的交点为O、A，顶点为D，抛物线l₂与抛物线l₁关于y轴对称，与x轴的交点为O、B，顶点为C，线段CD交y轴于点E．
（1）求抛物线l₂的顶点C的坐标及抛物线l₂的解析式；
（2）设P是抛物线l₁上与D、O两点不重合的任意一点，Q点是P点关于y轴的对称点，试判断以P、Q、C、D为顶点的四边形是什么特殊的四边形（直接写出结论）？
（3）在抛物线l₁上是否存在点M，使得S_△ABM=S_{四边形AOED}？如果存在，求出M的坐标，如果不存在，请说明理由．

关于x的二次函数y＝－x²＋(k²－4)x＋2k－2以y轴为对称轴，且与y轴的交点在x轴上方．

(1)求此抛物线的解析式，并在直角坐标系中画出函数的草图；

(2)设A是y轴右侧抛物线上的一个动点，过点A作AB垂直x轴于点B，再过点A作x轴的平行线交抛物线于点D，过D点作DC垂直x轴于点C, 得到矩形ABCD．设矩形ABCD的周长为l，点A的横坐标为x，试求l关于x的函数关系式；

(3)当点A在y轴右侧的抛物线上运动时，矩形ABCD能否成为正方形．若能，请求出此时正方形的周长；若不能，请说明理由．