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    1．增函数与减函数的定义 一般地.设函数y=f(x)的定义域为I.如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1.x2.当x1<x2时.都有 .那么就说f(x)在区间D上是增函数． 一般地.设函数y=f(x)的定义域为I.如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1.x2.当x1<x2时.都有 .那么就说f(x)在区间D上是减函数． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    若函数f(x)、g(x)在给定的区间上具有单调性，利用增(减)函数的定义容易证得在这个区间上：

    (1)函数f(x)与f(x)＋C(C为常数)具有________的单调性．

    (2)C＞0时，函数f(x)与C·f(x)具有________的单调性；C＜0时，函数f(x)与C·f(x)具有________的单调性．

    (3)若f(x)≠0，则函数f(x)与具有________的单调性．

    (4)若f(x)、g(x)都是增(减)函数，则f(x)＋g(x)是________函数．

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    若函数f(x)、g(x)在给定的区间上具有单调性，利用增(减)函数的定义容易证得，在这个区间上：

    (1)函数f(x)与f(x)＋C(C为常数)具有________的单调性．

    (2)C＞0时，函数f(x)与C·f(x)具有________的单调性；C＜0时，函数f(x)与C·f(x)具有________的单调性．

    (3)若f(x)≠0，则函数f(x)与具有________的单调性．

    (4)若函数f(x)、g(x)都是增(减)函数，则f(x)＋g(x)仍是增(减)函数．

    (5)若f(x)＞0，g(x)＞0，且f(x)与g(x)都是增(减)函数，则f(x)·g(x)是________(________)函数；若f(x)＜0，g(x)＜0，且f(x)与g(x)都是增(减)函数，则f(x)·g(x)是________(________)函数．

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    定义在R上的函数f(x)=
    1
    3
    ax3+bx2+cx+2    同时满足以下条件：
    ①f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数；
    ②f′（x）是偶函数；
    ③f（x）在x=0处的切线与直线y=x+2垂直．
    （Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；
    （Ⅱ）设g（x）=[
    1
    3
    x3-f（x）]•ex，求函数g（x）在[m，m+1]上的最小值．

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    定义在上的函数同时满足以下条件：

    ①在(0,1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数；

    ②是偶函数；

    ③在x＝0处的切线与直线y＝x＋2垂直．

    (1)求函数＝的解析式；

    (2)设g(x)＝，若存在实数x∈[1，e]，使<，求实数m的取值范围.

     

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    定义在上的函数同时满足以下条件：

    ①在(0,1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数；

    ②是偶函数；

    ③在x＝0处的切线与直线y＝x＋2垂直．

    (1)求函数＝的解析式；

    (2)设g(x)＝，若存在实数x∈[1，e]，使<，求实数m的取值范围．.

     

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