已知函数在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减。

（1）求的值；

（2）若斜率为24的直线是曲线的切线，求此直线方程；

（3）是否存在实数b，使得函数的图象与函数的图象恰有2个不同交点？若存在，求出实数b的值；若不存在，试说明理由.

 

已知函数f(x)=

x

a

+

a-1

x

（a≠0且a≠1）．
（Ⅰ）试就实数a的不同取值，写出该函数的单调递增区间；
（Ⅱ）已知当x＞0时，函数在(0，

6

)上单调递减，在(

6

，+∞)上单调递增，求a的值并写出函数F(x)=

3

f(x)的解析式；
（Ⅲ）记（Ⅱ）中的函数F(x)=

3

f(x)的图象为曲线C，试问是否存在经过原点的直线l，使得l为曲线C的对称轴？若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由．

已知函数f（x）=ax³+

1

2

sinθx²-2x+c的图象经过点(1，

37

6

)，且在区间（-2，1）上单调递减，在[1，+∞）上单调递增．
（1）证明sinθ=1；
（2）求f（x）的解析式；
（3）若对于任意的x₁，x₂∈[m，m+3]（m≥0），不等式|f（x₁）-f（x₂）|≤

45

2

恒成立，试问：这样的m是否存在，若存在，请求出m的范围；若不存在，说明理由．

已知函数f（x）=x²-tlnx的图象在点（1，f（1））处的切线方程是y=kx+7．
（1）试确定函数f（x）的解析式；
（2）若函数g（x）=-x²+14x，且f（x）与g（x）在区间（a，a+2）上均为单调增函数，求a的取值范围．