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    例1．已知函数.． (1)讨论函数的单调区间,(2)设函数在区间内是减函数.求的取值范围． 解:(1)求导得 当时...在上递增, 当.求得两根为. 即在递增.递减. 递增. (2).且.解得. 例2．已知定义在R上的函数 是实数. (1)若函数在区间上都是增函数.在区间上是减函数.并且求函数的表达式, (2)若.求证:函数是单调函数． 解:(1)由 又由于在区间上是增函数.在区间上是减函数.所以 -1和3必是的两个根.从而 又根据 (2)因为为二次三项式.并且.当恒成立.此时函数是单调递增函数,当恒成立.此时函数是单调递减函数.因此对任意给定的实数a.函数总是单调函数. 变式: 已知在R上是减函数.求的取值范围. 解:函数的导数为.对于都有时.为减函数.由可得.解得. 当时函数在R上是减函数,当时..由函数在R上的单调性.可知当时函数在R上是减函数,当时函数在R上存在增区间.综上的取值范围是. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数，

    (Ⅰ)试讨论函数f(x)的单调区间；

    (Ⅱ)若，不等式f(x)≥kx对于任意的x∈R恒成立，求k的取值范围．

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    已知函数，．

    （Ⅰ）讨论函数的单调区间；

    （Ⅱ）设函数在区间内是减函数，求的取值范围．

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    已知函数，．

    （Ⅰ）讨论函数的单调区间；

    （Ⅱ）设函数在区间内是减函数，求的取值范围．

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    已知函数．

    （Ⅰ）求函数的单调区间；

    （Ⅱ）若，求在区间上的最大值；

    （III）设函数，（），试讨论函数与图象交点的个数

     

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    已知函数，．

    （Ⅰ）讨论函数的单调区间；

    （Ⅱ）设函数在区间内是减函数，求的取值范围．

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