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    例6．已知函数有三个极值点. (1)证明:, (2)若存在实数c.使函数在区间上单调递减.求的取值范围. 解:(1)因为函数有三个极值点, 所以有三个互异的实根.设则 当时. 在上为增函数,当时. 在上为减函数,当时. 在上为增函数. 所以函数在时取极大值,在时取极小值. 当或时,最多只有两个不同实根. 因为有三个不同实根, 所以且. 即,且.解得且故. 的证明可知.当时, 有三个极值点. 不妨设为().则 所以的单调递减区间是, 若在区间上单调递减.则, 或, 若,则.由(I)知.,于是 若,则且.由(I)知. 又当时.; 当时..因此, 当时.所以且 即故或反之, 当或时.总可找到使函数在区间上单调递减.综上所述, 的取值范围是. 变式: 已知=3是函数的一个极值点. (1)求函数的单调区间, (2)若直线与函数的图象有3个交点.求的取值范围. 解:(1) 有 令 1 (1.3) 3 + 0 - 0 + 极大值 极小值 ∴由上表可知.的单调递增区间为.其单调减区间为(1.3) 知.若直线的图象有3个交点则. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    给出定义在上的三个函数：，已知g（x）在x=1处取极值．
    （Ⅰ）确定函数h（x）的单调性；
    （Ⅱ）求证：当时，恒有成立；
    （Ⅲ）把函数h（x）的图象向上平移6个单位得到函数h1（x）的图象，试确定函数的零点个数，并说明理由。

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