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    例7．已知函数. (1)设{an}是正数组成的数列.前n项和为Sn.其中a1=3.若点在函数y=f′(x)的图象上.求证:点(n.Sn)也在y=f′(x)的图象上, (2)求函数f(x)在区间(a-1,a)内的极值. 解:(1)因为所以′(x)=x2+2x.由点在函数y=f′(x)的图象上,又所以 所以,又因为′(n)=n2+2n,所以, 故点也在函数y=f′(x)的图象上. (2) ,由得.当x变化时,﹑的变化情况 x -2 0 f′(x) + 0 - 0 + f(x) ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ 注意到,从而 ①当,此时无极小值, ②当的极小值为,此时无极大值, ③当既无极大值又无极小值. 【查看更多】

     

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