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    例1用计算机作出的图像.并在同一坐标系下作出下列函数的图象.并指出它们与指数函数y=的图象的关系. ⑴y=与y=. ⑵y=与y=. 解:⑴作出图像.显示出函数数据表 x -3 -2 -1 0 1 2 3 0.125 0.25 0.5 1 2 4 8 0.25 0.5 1 2 4 8 16 0.5 1 2 4 8 16 32 比较函数y=.y=与y=的关系:将指数函数y=的图象向左平行移动1个单位长度.就得到函数y=的图象.将指数函数y=的图象向左平行移动2个单位长度.就得到函数y=的图象 ⑵作出图像.显示出函数数据表 x -3 -2 -1 0 1 2 3 0.125 0.25 0.5 1 2 4 8 0.625 0.125 0.25 0.5 1 2 4 0.3125 0.625 0.125 0.25 0.5 1 2 比较函数y=.y=与y=的关系:将指数函数y=的图象向右平行移动1个单位长度.就得到函数y=的图象.将指数函数y=的图象向右平行移动2个单位长度.就得到函数y=的图象 小结:⑴ y=与y=的关系:当m>0时.将指数函数y=的图象向右平行移动m个单位长度.就得到函数y=的图象,当m<0时.将指数函数y=的图象向左平行移动m个单位长度.就得到函数y=的图象 例2 ⑴已知函数 用计算器或计算机作出函数图像.求定义域.值域.并探讨与图像的关系 解: 定义域:xÎR 值域: 关系:将的图像y轴右侧的部分翻折到y轴左侧的到的图像.关于y轴对称. ⑵已知函数 用计算器或计算机作出函数图像.求定义域.值域.并探讨与图像的关系 解: 定义域:xÎR 值域: 关系:将的图像在直线x=1右侧的部分翻折到直线x=1左侧得到的图像.是关于直线x=1对称 ⑵推广:对于有些复合函数的图象.则常用基本函数图象+变换方法作出: 基本函数图象+变换:即把我们熟知的基本函数图象.通过平移.作其对称图等方法.得到我们所要求作的复合函数的图象.如上例.这种方法我们遇到的有以下几种形式: 函 数 y=f(x) y=f(x+a) a>0时.向左平移a个单位,a<0时.向右平移|a|个单位. y=f(x)+a a>0时.向上平移a个单位,a<0时.向下平移|a|个单位. y=f(-x) y=f的图象关于y轴对称. y=-f(x) y=-f的图象关于x轴对称. y=-f(-x) y=-f的图象关于原点轴对称. y=f(|x|) y=f(|x|)的图象关于y轴对称.x0时函数即y=f(x).所以x<0时的图象与x0时y=f(x)的图象关于y轴对称. y=|f(x)| ∵.∴y=|f0与y=f(x)<0图象的组合. y＝ y=与y=f(x)的图象关于直线y=x对称. 以上是在高一阶段我们看到的几种函数图象的变换.但随着知识的增加.还会有许多较复杂的变换.以后再作研究. 例3探讨函数和 的图象的关系.并证明关 于y轴对称 证:设P(,)是函数 的图象上任意一点 则 而P(,)关于y轴的对称点Q是(-,) ∴ 即Q在函数的图象上 由于P是任意取的,所以上任一点关于y轴的对称点都在的图象上 同理可证: 图象上任意一点也一定在函数的图象上 ∴ 函数和的图象关于y轴对称 例4 已知函数 求函数的定义域.值域 解:作出函数图像.观察分析讨论.教师引导.整理 定义域为 R 由得 ∵xÎR, ∴△0, 即 , ∴, 又∵.∴ 【查看更多】

     

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