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    13．(2009·唐山高三摸底考试)倾角为30°的足够长光滑斜面下端与一足够长光滑水平面相接.连接处用一光滑小圆弧过渡.斜面上距水平面高度分别为h1＝5m和h2＝0.2m的两点上.各固定一小球A和B.如图所示．某时刻由静止开始释放A球.经过一段时间t后.同样由静止释放B球．g取10m/s2.则: (1)为了保证A.B两球不会在斜面上相碰.t最长不能超过多少? 的情况下.为了保证两球在水平面上碰撞的次数不少于两次.两球的质量mA和mB应满足什么条件?(假设两球的碰撞过程中没有能量损失) [解析] (1)设两球在斜面上下滑的加速度为a.根据牛顿第二定律得mgsin30°＝ma 设A.B两球下滑到斜面底端所用时间分别为t1和t2.则＝at.＝at t＝t1-t2. 联立解得:t＝1.6s 即为了保证A.B两球不会在斜面上相碰.t最长不能超过1.6s. (2)取水平向右为正方向.设A.B两球下滑到斜面底端时速度分别为v1和v2.第一次相碰后速度分别为vA和vB.根据机械能守恒定律得mAv＝mAgh1.mBv＝mBgh2 根据动量守恒定律和能量守恒定律 mAv1+mBv2＝mAvA+mBvB mAv+mBv＝mAv+mBv 为使两球能够再次发生碰撞.应满足vA<0.且|vA|>vB. 联立上述各式并代入数据解得<. [总结提升] 两球的碰撞过程中若没有能量损失.则碰撞满足动量守恒定律和动能不变,为使两球能够在水平面上再次发生碰撞.则第一次碰撞后后面小球速度应为负值且速度数值大于前面小球速度． 【查看更多】

     

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