[例1]解关于的不等式: (1); (2) 解:(1)法一:原不等式 ①或② 由①解得.由②解得 ∴原不等式的解集是法二:原等式等价于 ∴原不等式的解集是法三:设.由解得 ——青夏教育精英家教网—

[例1]解关于的不等式: (1); (2) 解:(1)法一:原不等式 ①或② 由①解得.由②解得 ∴原不等式的解集是法二:原等式等价于 ∴原不等式的解集是法三:设.由解得 .在同一坐标系下作出它们的图象.由图得使的的范围是. ∴原不等式的解集是 (2)当x≥a时,不等式可化为当x<a时,不等式可化为 . ✿提炼方法:题(1)法2比较简单,其转化也不要求x+3>0. 题(2)的关键不是对参数进行讨论.而是去绝对值时必须对未知数进行讨论.得到两个不等式组.最后对两个不等式组的解集求并集.得出原不等式的解集. [例2](1)已知a≠0.求证:≥ (2)求实数λ的取值范围.使不等式||＞1对满足|a|＜1.|b|＜1的一切实数a.b恒成立, (3)已知|a|＜1.若||＜1.求b的取值范围. 证明(1):当|a|≤|b|时.不等式显然成立当|a|>|b|时. 左=≥ ≥=. 另法:当当,显然成立. (2)解:∵||＞1|1-abλ|2-|aλ-b|2 =(a2λ2-1)(b2-1)＞0. ∵b2＜1.∴a2λ2-1＜0对于任意满足|a|＜1的a恒成立. 当a=0时.a2λ2-1＜0成立, 当a≠0时.要使λ2＜对于任意满足|a|＜1的a恒成立. 而＞1.∴|λ|≤1.故-1≤λ≤1. (3)||＜1()2＜1 (a+b)2＜(1+ab)2a2+b2-1-a2b2＜0 (a2-1)(b2-1)＜0. ∵|a|＜1.∴a2＜1.∴1-b2＞0.即-1＜b＜1. [例3] 所以.原命题得证 [例4]设a.b∈R.关于x方程x2+ax+b=0的实根为α.β.若|a|+|b|<1.求证: |α|<1.|β|<1. 解题思路分析: 在不等式.方程.函数的综合题中.通常以函数为中心. 法一:令f(x)=x2+ax+b 则 f(1)=1+a+b>1->1-1=0 f(-1)=1-a+b>1->0 又∵ 0|a|≤|a|+|b|<1 ∴ -1<a<1 ∴ ∴ f内.即|α|<1.|β|<1 法二:∵α+β=-a.αβ=b ∴ |α+β|+|αβ|=|a|+|b|<1 ∴ |α|-|β|+|α||β|<|α+β|+|αβ|<1 ∴<0 ∵ |β|+1>0 ∴ |α|<1. 同理:|β|<1 ◆提炼方法:适度放缩是处理绝对值不等式的常用技巧.如|a|-|b|≤|a+b|及|b|-|a|≤|a±b|的选择等. [研讨.欣赏] 已知a>0.函数f(x)＝ax-bx． (1)当b>0时.若对任意x∈R都有f(x)1.证明a2, (2)当b>1时.证明对任意x[0.1].都有|f(x)|1的充要条件是b-1a2, (3)当0<b1时.讨论:对任意x[0.1].都有|f(x)|1的充要条件．证明:⑴对已知二次函数应用配方法.得.当x∈R时.f(x)＝ .于是.对任意x∈R都有f(x)1f(x)＝1 a2． ⑵用f(x).f(x)表示f(x)在[0.1]上的最大值.最小值.则对任意x∈[0.1].都有|f(x)|1当且仅当 (*) 而 f(x)＝-b(x-+.(x[0.1]) 当2b时.0<1.f(x)＝ .f(x)＝f, 当2b<a时.>1. f(x)＝ f＝f(0)．于是(*) 或 b-1a2或xb-1a2．故对任意x[0.1].都有|f(x)|1的充要条件是b-1a2．的解答知.对任意x∈[0.1].都有|f(x)|1当且仅当或 0<a2b或2b<ab+1 0<ab+1．故当0<b1时.对任意x[0.1].都有|f(x)|1的充要条件为0<ab+1．点评:含参数的二次函数与绝对值不等式相综合.这是历年高考命题的热点之一．在备考复习时.应当重视这类题型的解题技巧.掌握一些解题的套路.领悟当中的变化技能.反复思考参数的处理艺术．【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

（本题满分18分，其中第1小题5分，第2小题5分，第3小题8分）

在平面直角坐标系中，已知为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，其中且.设.

（1）若，，，求方程在区间内的解集；

（2）若点是过点且法向量为的直线上的动点.当时，设函数的值域为集合，不等式的解集为集合. 若恒成立，求实数的最大值；

（3）根据本题条件我们可以知道，函数的性质取决于变量、和的值. 当时，试写出一个条件，使得函数满足“图像关于点对称，且在处取得最小值”.（说明：请写出你的分析过程.本小题将根据你对问题探究的完整性和在研究过程中所体现的思维层次，给予不同的评分.）

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（本题满分18分，其中第1小题5分，第2小题5分，第3小题8分）
在平面直角坐标系中，已知为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，其中且.设.
（1）若，，，求方程在区间内的解集；
（2）若点是过点且法向量为的直线上的动点.当时，设函数的值域为集合，不等式的解集为集合. 若恒成立，求实数的最大值；
（3）根据本题条件我们可以知道，函数的性质取决于变量、和的值. 当时，试写出一个条件，使得函数满足“图像关于点对称，且在处取得最小值”.（说明：请写出你的分析过程.本小题将根据你对问题探究的完整性和在研究过程中所体现的思维层次，给予不同的评分.）