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    (II)求证:数列为递增数列, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分14分）

           已知数列满足：

       （I）求证：数列为等比数列；

       （II）求证：数列为递增数列；

       （III）若当且仅当的取值范围。

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    （09年海淀区期末理）（14分）

      如果正数数列满足：对任意的正数M，都存在正整数则称数列是一个无界正数列。

    （I）若分别判断数列、是否为无界正数列，并说明理由；

    （II）若成立。

    （III）若数列是单调递增的无界正数列，求证：存在正整数m，使得

           

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    称满足以下两个条件的有穷数列为阶“期待数列”：

    ①；②.

    （1）若等比数列为阶“期待数列”，求公比q及的通项公式；

    （2）若一个等差数列既是阶“期待数列”又是递增数列，求该数列的通项公式；

    （3）记n阶“期待数列”的前k项和为：

    （i）求证：；

    （ii）若存在使，试问数列能否为n阶“期待数列”？若能，求出所有这样的数列；若不能，请说明理由.

     

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    称满足以下两个条件的有穷数列为阶“期待数列”：
    ①；②.
    （1）若等比数列为阶“期待数列”，求公比q及的通项公式；
    （2）若一个等差数列既是阶“期待数列”又是递增数列，求该数列的通项公式；
    （3）记n阶“期待数列”的前k项和为：
    （i）求证：；
    （ii）若存在使，试问数列能否为n阶“期待数列”？若能，求出所有这样的数列；若不能，请说明理由.

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    设集合W由满足下列两个条件的数列构成：

    ①

    ②存在实数M，使（n为正整数）

       （I）在只有5项的有限数列

            ；试判断数列是否为集合W的元素；

       （II）设是各项为正的等比数列，是其前n项和，证明数列；并写出M的取值范围；

      （III）设数列且对满足条件的M的最小值M0，都有.

            求证：数列单调递增.

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    一、选择题：

           BDDCB  BBAAC  AC

    二、填空题：

    13．   14．6   15．    16．

    17．解：（I）取AC的中点G，连接OG，EG，

          

           平面OEG

               5分

    20090514

           平面ABC

          

           又

           又F为AB中点，

          

           ，

           平面SOF，

           平面SAB，

           平面SAB      10分

    18．解：

          

          

          

                6分

       （I）由，

        得对称轴方程     8分

       （II）由已知条件得，

          

          

                12分

    19．解：设点，点共有16个：（0，0），（0，-1），（-1，0），（0，1），（1，0），

       （0，2），（2，0），（-1，-1），（-1，1），（1，-1），（-1，2），（2，-1），（1，1），（1，2），

       （2，1），（2，2）       3分

       （I）倾斜角为锐角，

           ，

           则点P有（-1，1），（1，-1），（-1，2），（2，-1），

               6分

       （II）直线不平行于x轴且不经过第一象限

       

           即     10分

           *点P有（-1，-1），（-1，0），

           概率      12分

    20．解：（I），直线AF2的方程为

           设

           则有，

          

               6分

       （II）假设存在点Q，使

          

                 8分

          

           *Q在以MN为直径的圆（除去M，N点）上，

           圆心O（0，0），半径为

           又点Q在圆

           *圆O与圆相离，假设不成立

           *圆上不存在符合题意的点Q。      12分

    21．解：（I）

           是等差数列

           又

               2分

          

          

                5分

           又

           为首项，以为公比的等比数列      6分

       （II）

          

           当

           又               

           是单调递增数列      9分

       （III）时,

          

           即

                  12分

    22．解L

           的值域为[0，1]        2分

           设的值域为A，

           ，

           总存在

          

          

       （1）当时，

           上单调递减，

          

          

               5分

       （2）当时，

          

           令

           （舍去）

           ①当时，列表如下：

          

    0

    3

     

    -

    0

    +

     

    0

           若，

           则

                9分

           ②当时，时，

           函数上单调递减

          

          

                  11分

           综上，实数的取值范围是      12分


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