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    10．已知数列{an}的前n项的和Sn满足Sn＝2an-3n (n∈N*)． (1)求证{an+3}为等比数列.并求{an}的通项公式, (2)数列{an}是否存在三项使它们按原顺序可以构成等差数列?若存在.求出一组适合条件的项,若不存在.请说明理由． 证明:(1)∵Sn＝2an-3n (n∈N*).∴a1＝S1＝2a1-3.∴a1＝3. 又由得an+1＝Sn+1-Sn＝2an+1-2an-3. ∴an+1+3＝2(an+3).∴{an+3}是首项为a1+3＝6.公比为2的等比数列． ∴an+3＝6×2n-1.即an＝3(2n-1)． (2)解答:假设数列{an}中存在三项ar.as.at (r<s<t).它们可以构成等差数列． 由(1)知ar<as<at.则2as＝ar+at. ∴6(2s-1)＝3(2r-1)+3(2t-1).即2s+1＝2r+2t.∴2s+1-r＝1+2t-r(*) ∵r.s.t均为正整数且r<s<t.∴(*)左边为偶数而右边为奇数. ∴假设不成立.即数列{an}不存在三项使它们按原顺序可以构成等差数列． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    15、已知数列{an}的前n项的和Sn满足log2（Sn+1）=n，则an=
    2n-1
    ．

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    已知数列{an}的前n项的和Sn满足：Sn=
    a
    a-1
    (an-1)    （a为常数，且a≠0，a≠1）．
    （1）求{an}的通项公式；
    （2）设bn=
    2Sn
    an
    +1，若数列{bn}为等比数列，求a的值．

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    已知数列{an}的前n项的和Sn满足：Sn=数学公式（a为常数，且a≠0，a≠1）．
    （1）求{an}的通项公式；
    （2）设bn=数学公式+1，若数列{bn}为等比数列，求a的值．

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    已知数列{an}的前n项的和Sn满足log2（Sn+1）=n，则an=______．

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    已知数列{an}的前n项的和Sn满足log2（Sn+1）=n，则an=    ．

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