例1. 已知函数f(x)= (1)求它的定义域和值域, (2)求它的单调区间, (3)判断它的奇偶性, (4)判断它的周期性. 解题思路分析: (1)x必须满足sinx-cosx>0.利用单位圆中的三角函数线及.k∈Z ∴ 函数定义域为.k∈Z ∵ ∴ 当x∈时. ∴ ∴ ∴ 函数值域为[) 定义域在数轴上对应的点关于原点不对称 ∴ f(x)不具备奇偶性 ∴ 函数f(x)最小正周期为2π 注,利用单位圆中的三角函数线可知.以Ⅰ.Ⅱ象限角平分线为标准.可区分sinx-cosx的符号, 以Ⅱ.Ⅲ象限角平分线为标准.可区分sinx+cosx的符号.如图. 例2. 化简.α∈ 解题思路分析: 凑根号下为完全平方式.化无理式为有理式 ∵ ∴ 原式= ∵ α∈ ∴ ∴ 当时. ∴ 原式= 当时. ∴ 原式= ∴ 原式= 注:1.本题利用了“1 的逆代技巧.即化1为.是欲擒故纵原则.一般地有... 【查看更多】

已知定义域为R的函数y=f（x）和y=g（x），它们分别满足条件：对任意a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b）；对任意a，b∈R，都有g（a+b）=g（a）•g（b），且对任意x＞0，g（x）＞1．
（1）求f（0）、g（0）的值；
（2）证明函数y=f（x）是奇函数；
（3）证明x＜0时，0＜g（x）＜1，且函数y=g（x）在R上是增函数；
（4）试各举出一个符合函数y=f（x）和y=g（x）的实例．

已知定义域为R的函数y=f（x）和y=g（x），它们分别满足条件：对任意a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b）；对任意a，b∈R，都有g（a+b）=g（a）•g（b），且对任意x＞0，g（x）＞1．
（1）求f（0）、g（0）的值；
（2）证明函数y=f（x）是奇函数；
（3）证明x＜0时，0＜g（x）＜1，且函数y=g（x）在R上是增函数；
（4）试各举出一个符合函数y=f（x）和y=g（x）的实例．

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已知定义域为R的函数y=f（x）和y=g（x），它们分别满足条件：对任意a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b）；对任意a，b∈R，都有g（a+b）=g（a）•g（b），且对任意x＞0，g（x）＞1．
（1）求f（0）、g（0）的值；
（2）证明函数y=f（x）是奇函数；
（3）证明x＜0时，0＜g（x）＜1，且函数y=g（x）在R上是增函数；
（4）试各举出一个符合函数y=f（x）和y=g（x）的实例．

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已知定义域为R的函数y＝f(x)和y＝g(x)，它们分别满足条件：对任意a，b∈R，都有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)；对任意a，b∈R，都有g(a＋b)＝g(a)·g(b)，且对任意x＞0，g(x)＞1．

(1)求f(0)、g(0)的值；

(2)证明函数y＝f(x)是奇函数；

(3)证明x＜0时，0＜g(x)＜1，且函数y＝g(x)在R上是增函数；

(4)试各举出一个符合函数y＝f(x)和y＝g(x)的实例．

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