已知函数f(x)=

ax

x2+b

在x=1处取得极值2．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）当m满足什么条件时，函数f（x）在区间（m，2m+1）上单调递增？
（3）若P（x₀，y₀）为f(x)=

ax

x2+b

图象上任意一点，直线l与f(x)=

ax

x2+b

的图象切于点P，求直线l的斜率k的取值范围．

已知函数f（x）=axlnx图象上点（e，f（e））处的切线方程与直线y=2x平行（其中e=2.71828…），g（x）=x²-tx-2．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）在[n，n+2]（n＞0）上的最小值；
（Ⅲ）对一切x∈（0，e]，3f（x）≥g（x）恒成立，求实数t的取值范围．

已知函数f(x)=

ax

x2+b

，在x=1处取得极值为2．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间（m，2m+1）上为增函数，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）若直线l与f(x)=

ax

x2+b

图象相切于点P（x₀，y₀），求直线l的斜率的取值范围．

已知函数f（x）=x⁴+ax²+b的图象在点（1，f（1））处与直线y=-4x+2相切．
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间．
（Ⅲ）求函数f（x）在区间[-m，m]（m＞0）上的最大值和最小值．

已知函数f（x）=

ax

x2+b

，在x=1处取得极值2．
（1）求函数f（x）的解析式
（2）m满足什么条件时，区间（m，2m+1）为函数f（x）的单调增区间；
（3）若P（x₀，y₀）为f（x）=

ax

x2+b

图象上任意一点，直线/与．f（x）的图象切于P点，不妨设直线l的斜率为对于任意的x₀∈R和对于任意的t∈[4，5]，均有k≥c（t²-2t-3）恒成立，求实数c的取值范围．