A、0

B、1

C、2

D、3

如果函数在区间D上有定义，且对任意

，则称函数为区间D上的“凹函数”，

   （Ⅰ）已知是否是“凹函数”，若是，请给出证明；若不是，请说明理由；

   （Ⅱ）对于（Ⅰ）中的函数有下列性质：“若使得

”成立，利用这个性质证明唯一.

   （Ⅲ）设A、B、C是函数图象上三个不同的点，求证：

△ABC是钝角三角形.

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c和“伪二次函数”g（x）=ax²+bx+clnx（a、b、c∈R，abc≠0），
（I）证明：只要a＜0，无论b取何值，函数g（x）在定义域内不可能总为增函数；
（Ⅱ）在二次函数f（x）=ax²+bx+c图象上任意取不同两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），线段AB中点的横坐标为x，记直线AB的斜率为k，（i）求证：k=f′（x）；（ii）对于“伪二次函数”g（x）=ax²+bx+clnx，是否有（i）同样的性质？证明你的结论．

（1）已知函数f（x）=-x²+4（x∈（-1，2）），P、Q是f（x）图象上的任意两点．
①试求直线PQ的斜率k_PQ的取值范围；
②求f（x）图象上任一点切线的斜率k的范围；
（2）由（1）你能得出什么结论？（只须写出结论，不必证明），试运用这个结论解答下面的问题：已知集合M_D是满足下列性质函数f（x）的全体：若函数f（x）的定义域为D，对任意的x₁，x₂∈D，（x₁≠x₂）有|f（x₁）-f（x₂）|＜|x₁-x₂|．
①当D=（0，1）时，f（x）=lnx是否属于M_D，若属于M_D，给予证明，否则说明理由；
②当D=(0，

3

3

)，函数f（x）=x³+ax+b时，若f（x）∈M_D，求实数a的取值范围．