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    (湖北省鄂州市2008年高考模拟)已知椭圆的左.右焦点分别是F1(-c.0).F2(c.0).Q是椭圆外的动点.满足点P是线段F1Q与该椭圆的交点.点T在线段F2Q上.并且满足 (Ⅰ)设为点P的横坐标.证明, (Ⅱ)求点T的轨迹C的方程, (Ⅲ)试问:在点T的轨迹C上.是否存在点M.使△F1MF2的面积S=若存在.求∠F1MF2的正切值,若不存在.请说明理由． 解 ,由P(x,y)在椭圆上.得 又由知. 所以 (Ⅱ) 当时.点(.0)和点(-.0)在轨迹上． 当且时.由.得． 又.所以T为线段F2Q的中点． 在△QF1F2中..所以有 综上所述.点T的轨迹C的方程是 (Ⅲ) C上存在点M()使S=的充要条件是 由③得.由④得 所以.当时.存在点M.使S=, 当时.不存在满足条件的点M． 当时.. 由. . .得 [总结点评]平面向量与椭圆的综合问题是所 强调的问题.应熟练掌握其解题技巧.一般地.在这类问题 种.平面向量只起“背景 或“结论 的作用.几乎都不会 在向量的知识上设置障碍.所考查的核心内容仍然是解析几 何的基本方法和基本思想.比如本题(Ⅰ)本质是焦半径公 式.核心内容还是椭圆的第二定义的转化思想．(Ⅱ) 由 “PT其实为线段QF2的垂直平分线 可联想到下面的题目:如右图.Q为长轴为2a椭圆上一动点.QP是∠F1QF2的外角平分线.且F1P⊥QP.延长F2Q.使F2Q与F1P交于点M.则|QF1|=|QM|.所以点M的轨迹是以F2为圆心2a为半径的圆.进一步可得到P的轨迹是以O为圆心a为半径的圆． 【查看更多】

     

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