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    (广东省惠州市2008届高三第三次调研考试)如图.P-ABCD是正四棱锥.是正方体. 其中 (1)求证:, (2)求平面PAD与平面所成的锐二面角的余弦值, (3)求到平面PAD的距离 解法一:以为轴.为轴.为轴建立空间直角坐标系----1分 (1)设E是BD的中点.P-ABCD是正四棱锥.∴----2分 又. ∴ ∴ -----------3分 ∴ ------------------4分 ∴ 即---------------5分 (2)设平面PAD的法向量是.----------------6分 --------------------7分 ∴ 取得.------------8分 又平面的法向量是----------------9分 ∴ ∴-------10分 (3) -------------------------11分 ∴到平面PAD的距离--------------14分 解法二: (1)设AC与BD交点为O.连PO,∵P-ABCD是正四棱锥.∴PO⊥面ABCD.--1分 ∴AO为PA在平面ABCD上的射影. 又ABCD为正方形.∴AO⊥BD.----3分 由三垂线定理知PA⊥BD.而BD∥B1D1,∴----------5分 (2)由题意知平面PAD与平面所成的锐二面角为二面角A-PD-B,--6分 ∵AO⊥面PBD.过O作OE垂直PD于E.连AE. 则由三垂线定理知∠AEO为二面角A-PD-B的平面角, --------8分 可以计算得.----------------------10分 (3)设B1C1与BC的中点分别为M.N,则到平面PAD的距离为M到平面PAD的距离, 由VM-PAD=VP-ADM求得. 【查看更多】

     

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