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    (广东省揭阳市2008年高中毕业班高考调研测试)在三棱锥中.,. (1) 求三棱锥的体积, (2) 证明:; (3) 求异面直线SB和AC所成角的余弦值. (1)解:∵ ∴且, ∴平面------------ ----------------2分 在中. , 中. ∵, ∴.--------------4分 知SA=2, 在中.---6分 ∵,∴-------------------8分 证法2:由(1)知平面.∵面. ∴,∵,,∴面 又∵面.∴ (3) 解法1:分别取AB.SA. BC的中点D.E.F. 连结ED.DF.EF.AF.则, ∴就是异面直线SB和AC所成的角----------10分 ∵ 在中. ∴, 在中. 在△DEF中.由余弦定理得 ∴异面直线SB和AC所成的角的余弦值为-------------------------14分 解法2:以点A为坐标原点.AC所在的直线为y轴建立空间直角坐标系如图 则可得点A,B ∴ 设异面直线SB和AC所成的角为 则 ∴异面直线SB和AC所成的角的余弦值为. 【查看更多】

     

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    （13分）.广东省揭阳市2008年第一次模拟考试)为迎接2008年奥运会召开，某工艺品加工厂准备生产具有收藏价值的奥运会标志——“中国印·舞动的北京”和奥运会吉祥物——“福娃”.该厂所用的主要原料为A、B两种贵重金属，已知生产一套奥运会标志需用原料A和原料B的量分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需用原料A和原料B的量分别为5盒和10盒.若奥运会标志每套可获利700元，奥运会吉祥物每套可获利1200元，该厂月初一次性购进原料A、B的量分别为200盒和300盒.问该厂生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套才能使该厂月利润最大，最大利润为多少？

     

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