如图.在三棱柱ABC-A′B′C′中.四边形A′ABB′是菱形.四边形BCC′B′是矩形.C′B′⊥AB. (1)求证:平面CA′B⊥平面A′AB, (2)若C′B′＝2.AB＝4.∠ABB′＝60°.求AC′与平面BCC′B′所成角的大小. 解析:(1)∵在三棱柱ABC-A′B′C中.C′B′∥CB.∴CB⊥AB.∵CB⊥BB′.AB∩BB′＝B.∴CB⊥平面A′AB.∵CB平面CA′B.∴平面CA′B⊥平面A′AB (2)由四边形A′ABB′是菱形.∠ABB′＝60°.连AB′.可知ΔABB′是正三角形.取 B B′中点H.连结AH.则AH⊥BB′.又由C′B′⊥平面A′AB.得平面A′ABB′⊥平面 C′B′BC.而AH垂直于两平面交线BB′.∴AH⊥平面C′B′BC.连结C′H.则∠AC′H为 AC′与平面BCC′B′所成的角.AB′＝4.AH＝2.于是直角三角形C′B′A中.A′C＝5.在RtΔAHC′中.sin∠AC′H＝∴∠AC′H＝arcsin,∴直线AC′与平面BCC′B′所成的角是arcsin. 【查看更多】

如图，在三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，四边形A₁ABB₁是菱形，四边形BCC₁B₁是矩形，AB⊥BC，CB=3，AB=4，∠A₁AB=60°。

（1）求证：平面CA₁B⊥平面A₁ABB₁；

（2）求直线A₁C与平面BCC₁B所成角的正切值；

（3）求点C₁到平面A₁CB的距离。

A₁

B₁

C₁

B

A

C

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如图所示，在边长为12的正方形ADD₁A₁中，点B，C在线段AD上，且AB=3，BC=4，作BB₁∥AA₁，分别交A₁D₁、AD₁于点B₁、P，作CC₁∥AA₁，分别交A₁D₁、AD₁于点C₁、Q，将该正方形沿BB₁、CC₁折叠，使得DD₁与AA₁重合，构成如图所示的三棱柱ABC-A₁B₁C₁．
（1）求证：AB⊥平面BCC₁B₁；
（2）求四棱锥A-BCQP的体积；
（3）求二面角A-PQ-C的大小．

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如图所示，在边长为12的正方形ADD₁A₁中，点B，C在线段AD上，且AB=3，BC=4，作BB₁∥AA₁，分别交A₁D₁、AD₁于点B₁、P，作CC₁∥AA₁，分别交A₁D₁、AD₁于点C₁、Q，将该正方形沿BB₁、CC₁折叠，使得DD₁与AA₁重合，构成如图所示的三棱柱ABC-A₁B₁C₁．
（1）求证：AB⊥平面BCC₁B₁；
（2）求四棱锥A-BCQP的体积；
（3）求二面角A-PQ-C的大小．

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如图所示，在边长为12的正方形ADD₁A₁中，点B，C在线段AD上，且AB=3，BC=4，作BB₁∥AA₁，分别交A₁D₁，AD₁于点B₁，P，作CC₁∥AA₁，分别交A₁D₁，AD₁于点C₁，Q，将该正方形沿BB₁，CC₁折叠，使得DD₁与AA₁重合，构成如图2所示的三棱柱ABC-A₁B₁C₁．
（Ⅰ）求证：AB⊥平面BCC₁B₁；
（Ⅱ）求四棱锥A-BCQP的体积。

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