(本题满分12分) 已知函数的定义域为，对于任意正数a、b，都有，其中p是常数，且.，当时，总有.

（1）求（写成关于p的表达式）；

   （2）判断上的单调性，并加以证明；

(本题满分12分)已知函数（为自然对数的底数）．

（1）求函数的最小值；

（2）若，证明：.

(本题满分12分)

如图，在四棱锥中，平面平面，，是等边三角形，已知，．

（Ⅰ）设是上的一点，证明：平面平面；

（Ⅱ）求四棱锥的体积．

(本题满分12分)已知是函数的一个极值点． 

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）当，时，证明：

(本题满分12分)

已知数列的前项和为，（）．

（Ⅰ）证明数列是等比数列，求出数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前项和；

（Ⅲ）数列中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，求出一组符合条件的项；若不存在，说明理由．