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    若f(x)满足f(a+x)+f(b-x)=c则f(x)的图象关于点中心对称. 证明:设P(x,y)是图象上任一点.则y=f(x), 由中点公式得 P关于点对称的点为Q(a+b-x,c-y). 设t=b-x即x=b-t代入f(a+x)+f(b-x)=c得 f(t)=c-f(a+b-t)即f(a+b-x) =c- f(x)=c-y,即Q在图象上. 所以f(x)的图象象关于点中心对称. 特例:若f(a+x)+f(a-x)=2c则f(x)的图象以点(a,c)为对称中心. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    若f(x)满足f(－x)＝－f(x)，且在(－∞，0)上是增函数，又f(－2)＝0，则xf(x)＜0的解集是

    [　　]
    A．

    (－2，0)∪(0，2)

    B．

    C．

    D．

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    若f(x)满足f(－x)=(－f(x)，且在(－¥ ，0)内是增函数，又f(－2)=0，则xf(x)＜0的解集是

    [　　]

    A．(－2，0)È (0，2)

    B．(－¥ ，－2)È (0，2)

    C．(－¥ ，－2)È (2，＋¥ )

    D．(－2，0)È (2，＋¥ )

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    若f(x)满足f(－x)=(－f(x)，且在(－¥ ，0)内是增函数，又f(－2)=0，则xf(x)＜0的解集是

    [　　]

    A．(－2，0)È (0，2)

    B．(－¥ ，－2)È (0，2)

    C．(－¥ ，－2)È (2，＋¥ )

    D．(－2，0)È (2，＋¥ )

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    若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满 足f(1)＝1，f(2)＝2，则f(8)－f(4)＝    (    ) 

    A．－1          B．1          C．－2           D． 2

     

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    若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)=1，f(2)=2，则f(3)-f(4)=
    [     ]
    A．-1
    B．1
    C．-2
    D．2

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