规定:两个连续函数(图象不间断)f(x),G(x)在闭区间［a,b］上都有意义,我们称函数|f(x)-G(x)|在［a,b］上的最大值叫做函数f(x)与G(x)在［a,b］上的“绝对差”.

(1)试求函数f(x)=x²与G(x)=x(x-2)(x-4)在闭区间［-3,3］上的“绝对差”；

(2)设函数f(x)=x²及函数h_m(x)=(a+b)x+m都定义在已知区间［a,b］上,记f(x)与h_m(x)的“绝对差”为D(m).若D(m)的最小值是D(m₀),则称f(x)可用h_m0(x)“替代”,试求m₀的值,使f(x)可用h_m0(x)“替代”.

形如

a b c d

的式子叫做二行二列矩阵，定义矩阵的一种运算

a b c d

•

x y

=

ax+bx cx+dy

．该运算的几何意义为平面上的点（x，y）在矩阵

a b c d

的作用下变换成点（ax+by，cx+dy）．
（1）设点M（-2，1）在

0 1 1 0

的作用下变换成点M′，求点M′的坐标；
（2）设数列{a_n} 的前n项和为S_n ，且对任意正整数n，点A（S_n，n）在

0 1 1 0

的作用下变换成的点A′在函数f（x）=x²+x的图象上，求a_n的表达式；
（3）在（2）的条件下，设b_n为数列{1-

1

an

}的前n项的积，是否存在实数a使得不等式bn

an+1

＜a对一切n∈N^*都成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．