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    如图.在四棱锥P-ABCD中.底面ABCD是矩形.PA⊥平面ABCD. AP=AB.BP=BC=2.E.F分别是PB,PC的中点. (Ⅰ)证明:EF∥平面PAD, (Ⅱ)证明:平面PAD⊥平面PCD, (Ⅲ)求三棱锥E-ABC的体积V. 解:(Ⅰ)在△PBC中.E.F分别是PB.PC的中点.∴EF∥BC. 又BC∥AD,∴EF∥AD, ---------------2分 又∵AD平面PAD,EF平面PAD, ∴EF∥平面PAD. ---------------4分 (Ⅱ)由PA⊥平面ABCD.CD 平面ABCD.∴CD⊥PA, ----------6分 又底面ABCD是矩形.∴CD⊥AD, 而PA, AD为平面PAD内两条相交直线. ∴CD⊥平面PAD. ----------------8分 又CD 平面PCD.∴平面PAD⊥平面PCD---------------9分 (Ⅲ)连接AE,AC,EC,过E作EG∥PA交AB于点G, 则BG⊥平面ABCD,且EG=PA. ---------------11分 在△PAB中.AD=AB,PAB°,BP=2,∴AP=AB=,EG=. ∴S△ABC=AB·BC=××2=, ∴VE-ABC=S△ABC·EG=××=.----------------14分 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    (本小题满分14分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB、AD的夹角都等于600，是PC的中点，设．

    （1）试用表示出向量；

    （2）求的长．

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    (本小题满分14分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB、AD的夹角都等于600，是PC的中点，设．

    （1）试用表示出向量；

    （2）求的长．

     

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    (本小题满分14分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB、AD的夹角都等于600，是PC的中点，设．
    （1）试用表示出向量；
    （2）求的长．

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    (本小题满分14分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB、AD的夹角都等于600，是PC的中点，设．
    （1）试用表示出向量；
    （2）求的长．

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    (本小题满分14分) 如图，已知四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面CDAB， ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BAD90º，BC2，PAAB1．

    （1）求证：PD⊥AB；

    （2）在线段PB上找一点E，使AE//平面PCD；

    （3）求点D到平面PBC的距离．

     

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