(本小题满分16分)已知动点到定直线：的距离与点到定点之比为．

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）若点N为轨迹上任意一点（不在x轴上），过原点O作直线AB交（1）中轨迹C于点A、B，且直线AN、BN的斜率都存在，分别为、，问是否为定值？

（3）若点M为圆O：上任意一点（不在x轴上），过M作圆O的切线，交直线于点Q，问MF与OQ是否始终保持垂直关系？

(本小题满分16分)已知动点到定直线：的距离与点到定点之比为．

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）若点N为轨迹上任意一点（不在x轴上），过原点O作直线AB交（1）中轨迹C于点A、B，且直线AN、BN的斜率都存在，分别为、，问是否为定值？

（3）若点M为圆O：上任意一点（不在x轴上），过M作圆O的切线，交直线于点Q，问MF与OQ是否始终保持垂直关系？

（本小题满分16分）已知锐角中，三个内角为A、B、C，两向量，，其中是两个不共线向量。又知与是共线向量.

（1）求的大小；

（2）求函数取最大值时，的大小.

(本题满分16分) 已知圆O: ，圆C: ，由两圆外一点引两圆切线PA、PB，切点分别为A、B，满足|PA|=|PB|. (1)求实数a、b间满足的等量关系；(2)求切线长|PA|的最小值；(3)是否存在以P为圆心的圆，使它与圆O相内切并且与圆C相外切？若存在，求出圆P的方程；若不存在，说明理由.

（本题满分16分）

如图为河岸一段的示意图，一游泳者站在河岸的A点处，欲前往河对岸的C点处。若河宽BC为100m，A、B相距100m，他希望尽快到达C，准备从A步行到E（E为河岸AB上的点），再从E游到C。已知此人步行速度为v，游泳速度为0.5v。

（I）设，试将此人按上述路线从A到C所需时间T表示为的函数；并求自变量 取值范围；

II）当为何值时，此人从A经E游到C所需时间T最小，其最小值是多少？