如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过A，B，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；
（3）以点A为圆心，以AD为半径作⊙A．
①证明：当AD+CD最小时，直线BD与⊙A相切；
②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：．

如图，在直角坐标系中，四边形OABC为正方形，顶点A、C在坐标轴上，以边AB为弦的⊙M与x轴相切，M在双曲线y=

k

x

上，若A（0，8），则k=．

如图，在直角坐标系中，一次函数y=

3

3

x+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B
①若以原点为圆心的圆与直线相切于点C，求C点的坐标；
②在⊙O中剪掉扇形COD后，求剩下的部分做成的圆锥的底面半径（结果用根号表示）．
③在x轴上是否存在这样的点P，使△PAB为等腰三角形？若存在请写出点P坐标；若不存在请说明原因．

如图，在直角坐标系中，半圆直径为OC，半圆圆心D的坐标为（0，2），四边形OABC是矩形，点A的坐标为（6，0）．
（1）若过点P（2

3

，0）且与半圆D相切于点F的切线分别与y轴和BC边交于点H与点E，求切线PF所在直线的解析式；
（2）若过点A和点B的切线分别与半圆相切于点P₁和P₂（点P₁、P₂与点O、C不重合），请求P₁、P₂点的坐标并说明理由．（注：第（2）问可利用备用图作答）．