（2012•广州一模）设双曲线C₁的渐近线为y=±

3

x，焦点在x轴上且实轴长为1．若曲线C₂上的点到双曲线C₁的两个焦点的距离之和等于2

2

，并且曲线C₃：x²=2py（p＞0是常数）的焦点F在曲线C₂上．
（1）求满足条件的曲线C₂和曲线C₃的方程；
（2）过点F的直线l交曲线C₃于点A、B（A在y轴左侧），若

AF

=

1

3

FB

，求直线l的倾斜角．

四个不相等的正数a，b，c，d成等差数列，则（　　）

设x₁，x₂∈R，常数a＞0，定义运算“*”：x₁*x₂=（x₁+x₂）²-（x₁-x₂）²．
（1）若x≥0，求动点P(x，

x*a

)的轨迹C的方程；
（2）若a=2，不过原点的直线l与x轴、y轴的交点分别为T，S，并且与（1）中的轨迹C交于不同的两点P，Q，试求

| ST |

| SP |

+

| ST |

| SQ |

的取值范围；
（3）设P（x，y）是平面上的任意一点，定义d1(P)=

1

2

(x*x)+(y*y)

，d2(P)=

1

2

(x-a)*(x-a)

．若在（1）中的轨迹C存在不同的两点A₁，A₂，使得d₁（A_i）=

a

d2(Ai)(i=1，2)成立，求实数a的取值范围．