题目列表(包括答案和解析)
(本题满分14分)设,方程有唯一解,已知,且
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求和;
(3)问:是否存在最小整数,使得对任意,有成立,若存在;求出的值;若不存在,说明理由。
(本题满分14分)设,方程有唯一解,已知,且
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求和;
(3)问:是否存在最小整数,使得对任意,有成立,若存在;求出的值;若不存在,说明理由。
(本小题满分14分)
已知函数对于任意(),都有式子成立(其中为常数).
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)利用函数构造一个数列,方法如下:
对于给定的定义域中的,令,,…,,…
在上述构造过程中,如果(=1,2,3,…)在定义域中,那么构造数列的过程继续下去;如果不在定义域中,那么构造数列的过程就停止.
(ⅰ)如果可以用上述方法构造出一个常数列,求的取值范围;
(ⅱ)是否存在一个实数,使得取定义域中的任一值作为,都可用上述方法构造出一个无穷数列?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由;
(ⅲ)当时,若,求数列的通项公式.
(本小题满分14分)
已知定义域为的函数同时满足以下三个条件:
① 对任意的,总有≥0; ②;
③若且,则有成立,并且称为“友谊函数”,
请解答下列各题:
(1)若已知为“友谊函数”,求的值;
(2)函数在区间上是否为“友谊函数”?并给出理由.
(3)已知为“友谊函数”,且 ,求证:
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