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    例4. 如图3所示.MN表示一条铁路.A,B是两个城市.它们到铁路所在直线.它们到铁路所在直线MN的垂直距离分别为=20km.=40km.且=80km.现要在之间设一个中转站P.使两个城市到中转站的距离之和最短.请你设计一个方案确定P点的位置.并求出这个最短距离. 分析:本题为最佳方案设计题.要寻找点P的思路根据“两点之间线段最段 .只要将点A移到MN的另一侧即可.也就是A与点关于MN对称.此时PA=P.因此PA+PB= P+PB=B.故点P到点A.B距离之和最短. 解:如图3.作点A关于MN的对称点.连接B.交MN于点P.则点P就是要确定的中转站的位置.最短距离即为PA+PB. 过点作⊥.交的延长线于点.在Rt△B中.==80km.=+=+=+=40+20=60(km).所以.所以B=100km.由点的对称性可知AP+BP= P+PB=B=100km.所以这个最短距离为100km. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图所示，MN表示一条铁路，A，B是两个城市，它们到铁路所在直线，它们到铁路所在直线MN的垂直距离分别为AA1=20km，BB1=40km，且A1B1=80km。现要在之间设一个中转站P，使两个城市到中转站的距离之和最短。请你设计一个方案确定P点的位置，并求出这个最短距离。

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    （1）探索：请你利用图1验证勾股定理．
    （2）应用：如图2，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S1、S2，则S1+S2的值等于
    9
    2
    π
    9
    2
    π
    ．（请直接写出结果）
    （3）拓展：如图3所示，MN表示一条铁路，A、B是两个城市，它们到铁路所在直线MN的垂直距离分别为AC=40千米，BD=60千米，且CD=80千米，现要在CD之间设一个中转站O，求出O应建在离C点多少千米处，才能使它到A、B两个城市的距离相等．

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    （1）探索：请你利用图1验证勾股定理．
    （2）应用：如图2，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S1、S2，则S1+S2的值等于______．（请直接写出结果）
    （3）拓展：如图3所示，MN表示一条铁路，A、B是两个城市，它们到铁路所在直线MN的垂直距离分别为AC=40千米，BD=60千米，且CD=80千米，现要在CD之间设一个中转站O，求出O应建在离C点多少千米处，才能使它到A、B两个城市的距离相等．

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