查看答案和解析>>

在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分，请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4-1：（几何证明选讲）
如图，从O外一点P作圆O的两条切线，切点分别为A，B，
AB与OP交于点M，设CD为过点M且不过圆心O的一条弦，
求证：O，C，P，D四点共圆．
B．选修4-2：（矩阵与变换）
已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量e₁=[

1 1

]，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成（9，15），求矩阵M．
C．选修4-4：（坐标系与参数方程）
在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为p=2

2

sin（θ-

π

4

），以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为

x=1+ 4 5 t y=-1- 3 5 t

（t为参数），求直线l被曲线C所截得的弦长．
D．选修4-5（不等式选讲）
已知实数x，y，z满足x+y+z=2，求2x²+3y²+z²的最小值．

查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

从A，B，C，D四个中选做2个，每题10分，共20分

A．选修4—1　几何证明选讲 如图，设△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D。求证：。

B．选修4—2　矩阵与变换 在平面直角坐标系中，设椭圆在矩阵对应的变换作用下得到曲线F，求F的方程。

C．选修4—4　参数方程与极坐标 在平面直角坐标系中，点是椭圆上的一个动点，求的最大值。

D．选修4—5　不等式证明选讲

设a，b，c为正实数，求证：。

查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．

1．B   2．C   3．【理】C　 【文】B    4．A    5．C   6．D

7．C   8．C   9．【理】D   【文】B    10．A   11．B　12．【理】C  【文】D

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．　2　          14．  　　       15． 　　　　16．    

三、解答题：本大题共6小题，共70分．

17．（本题满分10分）

解：.……….2分

   （Ⅰ）当，

.             ………5分

   （Ⅱ）【理】    ………7分

，

.              ………10分

【文】        ………8分

 .          ………10分

18．（本题满分12分）

解：（Ⅰ）甲射击一次，未击中目标的概率为，     ………2分

因此，甲射击两次，至少击中目标一次的概率为.       ……...6分

（Ⅱ）设“甲、乙两人各射击两次，甲击中目标2次，乙未击中”为事件；“甲、乙两人各射击两次，乙击中目标2次，甲未击中”为事件；“甲、乙两人各射击两次，甲、乙各击中1次”为事件，

则

；               ………7分

；              ………8分

．          ………9分

因为事件“甲、乙两人各射击两次，共击中目标2次”为，而彼此互斥，

所以，甲、乙两人各射击两次，共击中目标2次的概率为

.           ……….12 分     

19．（本题满分12分））

【理科】解：（Ⅰ）

两式相减得

从而，           ………3分

,可知..

又.

数列是公比为2，首项为4的等比数列,           ………5分

因此  （）          ………6分

   （Ⅱ）据（Ⅰ）

(当且仅当n=5时取等号).                ………10分

恒成立，

因此的最小值是   .    ………12分

   【文科】（Ⅰ）∵等差数列中，公差，

∴，                 ………3分

              ………6分

   （Ⅱ）      ,         ………8分

  令，即得，   ………10分

_.

      数列为等差数列，∴存在一个非零常数，使也为等差数列．   ………12分

20．（本题满分12分）

证明（Ⅰ）法１：取中点，连接，

　　∵为中点，

平行且等于,

 又∵E为BC的中点，四边形为正方形，

∴平行且等于,

∴四边形为平行四边形，          ………3分

∴，又平面，平面，

因此，平面．                ………5分

法２：取AD的中点M，连接EM和FM，

∵F、E为PD和BC中点，

∴,

∴平面，           ………3分

平面

因此，平面．              ………5分

解（Ⅱ）【理科】：连接，连接并延长，交延长线于一点，

连接，则为平面和平面的交线，

作，           ………7分

∵平面，∴，

又∵，

∴平面，

则．

在等腰直角中，，

平面，

∴平面平面．           ………10分

又平面平面．

∵平面

平面，∴为直线与平面所成的角．

设，则，，

在中，，

∴．

因此，直线与平面所成的角．….………………12分

   （Ⅱ）【文科】

    承接法2，，又，

∴，                         

∵平面，

∴平面平面.                ………7 分

∴平面

则为直线与平面所成的角.  ………9 分

在中，，

∴=.                   ………12分

21．（本小题满分12分）

【理科】解：（I）设双曲线C的焦点为

由已知，

，　　　　　　　　　……………2分

设双曲线的渐近线方程为，

依题意，，解得．

∴双曲线的两条渐近线方程为．

故双曲线的实半轴长与虚半轴长相等，设为，则，得，

∴双曲线C的方程为 　　　　　　　　　　　　……………６分.

（II）由_，

直线与双曲线左支交于两点，

因此 ………………..９分

又中点为

∴直线的方程为， 

令x=0，得，

∵  ∴ 

∴故的取值范围是．  ………………12分．

   【文科】解：（Ⅰ）由已知即得

于是……………..６分．

   （Ⅱ）

恒成立，

恒成立.      ……………….８分．

设,则

上是增函数，在上是减函数，

从而处取得极大值又所以的最大值是6，故.………………12分

22．（本小题满分12分）

   【理科】解：（Ⅰ）令得 ……………2分

当为增函数；

当为减函数，

可知有极大值为…………………………..4分

（Ⅱ）欲使在上恒成立，只需在上恒成立，

设

由（Ⅰ）知，，

……………………８分

（Ⅲ），由上可知在上单调递增，

  ①，

 同理  ②…………………………..10分

两式相加得

    ……………………………………12分

【文科】见理科21题答案．

 [y1]Y cy