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    2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学 答题卡指定的位置上. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上。

    一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

    1．设全集，，，则=

    （A）          （B）      （C）       （D）

    2．已知圆的方程为，那么下列直线中经过圆心的直线方程为

    （A）                  （B）

    （C）                  （D）

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    选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。

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    （08年山东卷）（本小题满分12分）

    将数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：

     

        

          

    记表中的第一列数构成的数列为，．为数列的前项和，且满足．

    （Ⅰ）证明数列成等差数列，并求数列的通项公式；

    （Ⅱ）上表中，若从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当时，求上表中第行所有项的和．

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    （2013•汕尾二模）同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第23个图案中需用黑色瓷砖
    100
    100
    块．

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    某中学高三（1）班共有50名学生，他们每天自主学习的时间在180到330分钟之间，将全班学生的自主学习时间作分组统计，得其频率分布如下表所示：
    组序 分组 频数 频率
    第一组 [180，210） 5 0.1
    第二组 [210，240） 10 0.2
    第三组 [240，270） 12 0.24
    第四组 [270，300） a b
    第五组 [300，330） 6 c
    （1）求表中的a、b、c的值；
    （2）某课题小组为了研究自主学习时间与成绩的相关性，需用分层抽样方法，从这50名学生中随机抽取20名作统计分析，求在第二组学生中应抽取多少人？
    （3）已知第一组学生中有3名男生和2名女生，从这5名学生中随机抽取2人，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．

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    一、选择题

    CBACD  ADBAC  DB

    二、填空题

    13.    14.    15.    16.①③④

    三、解答题

    17．解：（1）由题设

    ……………………2分

    …………………………3分

    由

    得…………………………5分

    …………………………6分

    （2）设图象向左平移m个单位，得到函数的图象.

    则，…………………………8分

    对称，

    …………………………10分

    …………………………12分

    18．（本小题满分12分）

    解：（1）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，

    由题设知

    则

    ……………………3分

    又

    又

    ，

    …………………………6分

    （2）…………………………7分

    ①

      ②……………………9分

    ①―②得

    …………………………12分

    19．（本小题满分12分）

    ∵EF为△A­1­BC1的中位线，

    ∴EF//BC1，……………………3分

    又∵EF平面AB1F，BC1平面AB1F

    ∴BC1//平面AB1F，………………6分

    （2）在正三棱柱中，

    B2F⊥A1C1，

    而A1C1B1⊥面ACC1A1，

    ∵B1F⊥平面AA1C1C，A1M平面AA1C1C，

    ∴B1F⊥A1M，

    在△AA1F中，

    在△A1MC1中，…………………………9分

    ∴∠AFA1=∠A1MC1，

    又∵∠A1MC1+∠MA1C1=90°，

    ∴∠AFA1+∠MA1C1=90°，

    ∴A1M⊥AF，…………………………11分

    又∵，

    ∴A1M⊥平面AFB1.…………………………12分

    20．（本小题满分12分）

    解：（1）先后两次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别为a，b，

    则事件总数为6×6=36…………2分

    当a=1时，b=1,2,3,4

    a=2时,b=1,2,3

    a=3时,b=1,2

    a=4，b=1

    共有（1，1）（1，2）……

    （4，1）10种情况…………6分

    …………7分

    （2）相切的充要条件是

    即

    满足条件的情况只有两种情况…………10分

    ……12分

    21．（本小题满分12分）

    解：（1）设

    ，

    ，

    …………………………3分

    ，这就是轨迹E的方程.……………………4分

    （2）当时，轨迹为椭圆，方程为①…………5分

    设直线PD的方程为

    代入①，并整理，得

       ②

    由题意，必有，故方程②有两上不等实根.

    设点

    由②知，………………7分

    直线QF的方程为

    当时，令得，

    将代入

    整理得，

    再将代入，

    计算，得x=1，即直线QF过定点（1，0）

    当k=0时，（1，0）点……………………12分

    22．（本小题满分14分）

    解：（1）当a=0,b=3时，

    ∴

    由,解得

    当x变化时，变化状态如下表：

    0

    (0,2)

    2

    +

    0

    -

    0

    +

    ㄊ

    0

    ㄋ

    -4

    ㄊ

    从上表可知=

    ……………………5分

    （2）当a=0时，≥在恒成立，

    ∴≤在在恒成立，……………………………7分

    令d则

    ∵x＞1时，＞0,

    ∴在是增函数，

    ∴

    ∴b≤1.…………………………………………………………9分

    （Ⅲ）∵ ⊥，∴?=0，

    ∴,∴①

    又

    由题知，是的两根，

    ∴＞0………………………11分

    则①式可化为

    即

    即

    ∴

    ∴………………………………………………12分

    ∴

    ∴

    ∴≥

    当且仅当,即时取“=”.

    ∴的取值范围是 .……………………………………14分

     

     

     


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