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    1．第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    函数f(x)＝3sin的图象为C，如下结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号)．①图象C关于直线x＝对称；②图象C关于点对称；③由y＝3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C；④函数f(x)在区间内是增函数.

    第Ⅱ卷　主观题部分（共80分）

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     已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(-12,-15),则E的方程为

    （A）    （B）     （C）    （D）

     

    第Ⅱ卷

    本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答。第（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求做答。

     

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    三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6个大题，共76分）。

    17．（12分）以下资料是一位销售经理收集来的每年销售额和销售经验年数的关系：

    销售经验（年）

    1

    3

    4

    4

    6

    8

    10

    10

    11

    13

    年销售额（千元）

    80

    97

    92

    102

    103

    111

    119

    123

    117

    136

     （1）依据这些数据画出散点图并作直线＝78＋4．2x，计算（yi－i）2； 

     （2）依据这些数据由最小二乘法求线性回归方程，并据此计算；

     （3）比较（1）和（2）中的残差平方和的大小．

     

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    （本题共两个小题，每题5分，满分10分）

    ① 已知不等式的解集是，求的值；

    ② 若函数的定义域为，求实数的取值范围．

     

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    附加题（本大题共两个小题，每个小题10分，满分 20分，省级示范性高中要
    把该题成绩计入总分，普通高中学生选作）
    已知，
    （1）判断函数在区间（-∞，0）上的单调性，并用定义证明；
    （2）画出该函数在定义域上的图像.（图像体现出函数性质即可）

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    一、选择题

    CBACD  ADBAC  DB

    二、填空题

    13.    14.20     15.    16.①③④

    三、解答题

    17．解：（1）由题设

    ……………………2分

    …………………………3分

    由

    得…………………………5分

    …………………………6分

    （2）设图象向左平移m个单位，得到函数的图象.

    则，…………………………8分

    对称，

    …………………………10分

    …………………………12分

    18．（本小题满分12分）

    解：（1）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，

    由题设知

    则

    ……………………3分

    又

    又

    ，

    …………………………6分

    （2）…………………………7分

    ①

      ②……………………9分

    ①―②得

    …………………………12分

    19．（本小题满分12分）

    证明：（1）取AC中点O，

    ∴PO⊥AC，

    又∵面PAC⊥面ABC，PO面PAC，

    ∴PO⊥面ABC，……………………2分

    连结OD，则OD//BC，

    ∴DO⊥AC，

    由三垂线定理知AC⊥PD.……………………4分

    （2）连接OB，过E作EF⊥OB于F，

    又∵面POB⊥面ABC，

    ∴EF⊥面ABC，

    过F作FG⊥AC，连接EG，

    由三垂线定理知EG⊥AC，

    ∴∠EGF即为二面角E―AC―B的平面角…………6分

    在

    在

    ∴……………………9分

    （3）由题意知

    又

    即.…………………………12分

    20．（本小题满分12分）

    解：（1）设“生产一台仪器合格”为事件A，则

    ……………………2分

    （2）每月生产合格仪器的数量可为3，2，1，0，则

    所以的分布列为：

    3

    2

    1

    0

    P

     

    ∴的数学期望

    …………9分

    （3）该厂每生产一件仪器合格率为，

    ∴每台期望盈利为（万元）

    ∴该厂每月期望盈利额为万元……………………12分

    21．（本小题满分12分）

    解：（1）设

    ，

    ，

    …………………………3分

    ，这就是轨迹E的方程.……………………4分

    （2）当时，轨迹为椭圆，方程为①…………5分

    设直线PD的方程为

    代入①，并整理，得

       ②

    由题意，必有，故方程②有两上不等实根.

    设点

    由②知，………………7分

    直线QF的方程为

    当时，令得，

    将代入

    整理得，

    再将代入，

    计算，得x=1，即直线QF过定点（1，0）

    当k=0时，（1，0）点……………………12分

    22．（本小题满分14分）

    解：（1）

    由题知，即a-1=0，∴a=1.……………………………2分

    则

    ∵x≥0，∴≥0，≥0，

    又∵＞0，∴x≥0时，≥0，

    ∴在上是增函数.……………………4分

    （Ⅱ）由（Ⅰ）知

    ∴

    下面用数学归纳法证明＞0.

    ①当n=1时，=1＞0成立；

    ②假设当时，＞0,

    ∵在上是增函数，

    ∴＞

    ∴＞0成立，

    综上当时，＞0.……………………………………6分

    又

    ∵＞0,1+＞1,∴＞0,

    ∵＞0,∴＜，…………………………………8分

    而=1,∴≤1，综上，0＜≤1.……………………………9分

    （3）∵0＜＜≤1，

    ∴＜,

    ∴＜,

    ∴＜,

    ∴＞＞0,………………………………………11分

    ∴=?…＜?……

      =n.……………………………12分

    ∴Sn＝++…+

    ＜+()2+…+()n

    ＝

    ＜==1.

    ∴Sn＜1.………………………………………………………………14分

     

     

     


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