给出下列命题
①设a、b为非零实数，则“a＜b”是“”的充分不必要条件；
②命题P：垂直于同一条直线的两直线平行，命题q：垂直于同一条直线的两平面平行，则命题p∨q为真命题；
③命题“?r∈R，sinr＜1”的否定为“?x₀∈R，sinx₀＞1”；
④命题“若x≥2且y≥3，则x+y≥5”的逆否命题为“若x+y＜5，则x＜2且y＜3”．
其中真命题的个数有

∴PO⊥AC，

又∵面PAC⊥面ABC，PO面PAC，

∴PO⊥面ABC，……………………2分

连结OD，则OD//BC，

∴DO⊥AC，

由三垂线定理知AC⊥PD.……………………4分

（2）连接OB，过E作EF⊥OB于F，

又∵面POB⊥面ABC，

∴EF⊥面ABC，

过F作FG⊥AC，连接EG，

由三垂线定理知EG⊥AC，

∴∠EGF即为二面角E―AC―B的平面角…………6分

在

在

∴……………………9分

（3）由题意知

又

即.…………………………12分

20．（本小题满分12分）

解：（1）设“生产一台仪器合格”为事件A，则

……………………2分

（2）每月生产合格仪器的数量可为3，2，1，0，则

所以的分布列为：

3

2

1

0

P

∴的数学期望

…………9分

（3）该厂每生产一件仪器合格率为，

∴每台期望盈利为（万元）

∴该厂每月期望盈利额为万元……………………12分

21．（本小题满分12分）

解：（1）设

，

，

…………………………3分

，这就是轨迹E的方程.……………………4分

（2）当时，轨迹为椭圆，方程为①…………5分

设直线PD的方程为

代入①，并整理，得

   ②

由题意，必有，故方程②有两上不等实根.

设点

由②知，………………7分

直线QF的方程为

当时，令得，

将代入

整理得，

再将代入，

计算，得x=1，即直线QF过定点（1，0）

当k=0时，（1，0）点……………………12分

22．（本小题满分14分）

解：（1）

由题知，即a-1=0，∴a=1.……………………………2分

则

∵x≥0，∴≥0，≥0，

又∵＞0，∴x≥0时，≥0，

∴在上是增函数.……………………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

∴

下面用数学归纳法证明＞0.

①当n=1时，=1＞0成立；

②假设当时，＞0,

∵在上是增函数，

∴＞

∴＞0成立，

综上当时，＞0.……………………………………6分

又

∵＞0,1+＞1,∴＞0,

∵＞0,∴＜，…………………………………8分

而=1,∴≤1，综上，0＜≤1.……………………………9分

（3）∵0＜＜≤1，

∴＜,

∴＜,

∴＜,

∴＞＞0,………………………………………11分

∴=?…＜?……

  =ⁿ.……………………………12分

∴S_n＝++…+

＜+()²+…+()ⁿ

＝

＜==1.

∴S_n＜1.………………………………………………………………14分