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    已知圆.坐标原点为O.圆C上任意一点A在x轴上的射影为点B.已知向量. (1)求动点Q的轨迹E的方程, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知圆，坐标原点为O.圆C上任意一点A在x轴上的射影为点B，已知向量.

       （1）求动点Q的轨迹E的方程；

       （2）当时，设动点Q关于x轴的对称点为点P，直线PD交轨迹E于点F（异于P点），证明：直线QF与x轴交于定点，并求定点坐标.

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    已知圆，坐标原点为O.圆C上任意一点A在x轴上的射影为点B，已知向量.
    （1）求动点Q的轨迹E的方程；
    （2）当时，设动点Q关于x轴的对称点为点P，直线PD交轨迹E于点F（异于P点），证明：直线QF与x轴交于定点，并求定点坐标.

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    已知圆C：x2+y2=4，点D（4，0），坐标原点为O．圆C上任意一点A在X轴上的影射为点B已知向量
    OQ
    =t
    OA
    +（1-t）
    OB
    （t∈R，t≠0）
    （1）求动点Q的轨迹E的方程
    （2）当t=
    		3
    2
    时，设动点Q关于X轴的对称点为点P，直线PD交轨迹E于点R （异于P点），试问：直线QR与X轴的交点是否为定点，若是定点，求出其坐标；若不是定点，请说明理由．

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    已知圆C1的圆心在坐标原点O，且恰好与直线l1：x-y-2
    		2
    =0    相切．
    （Ⅰ）求圆的标准方程；
    （Ⅱ）设点A（x0，y0）为圆上任意一点，AN⊥x轴于N，若动点Q满足
    OQ
    =m
    OA
    +n
    ON
    ，（其中m+n=1，m，n≠0，m为常数），试求动点Q的轨迹方程C2；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的结论下，当m=
    		3
    2
    时，得到曲线C，问是否存在与l1垂直的一条直线l与曲线C交于B、D两点，且∠BOD为钝角，请说明理由．

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    已知圆C：x2+y2=2，坐标原点为O．圆C上任意一点A在x轴上的射影为点B，已知向量
    OQ
    =t
    OA
    +(1-t)
    OB
    (t∈R，t≠0)    ．
    （1）求动点Q的轨迹E的方程；
    （2）当t=
    		2
    2
    时，过点S（0，-
    1
    3
    ）的动直线l交轨迹E于A，B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过T点？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．

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    一、选择题

    CBACD  ADBAC  DB

    二、填空题

    13.    14.20     15.    16.①③④

    三、解答题

    17．解：（1）由题设

    ……………………2分

    …………………………3分

    由

    得…………………………5分

    …………………………6分

    （2）设图象向左平移m个单位，得到函数的图象.

    则，…………………………8分

    对称，

    …………………………10分

    …………………………12分

    18．（本小题满分12分）

    解：（1）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，

    由题设知

    则

    ……………………3分

    又

    又

    ，

    …………………………6分

    （2）…………………………7分

    ①

      ②……………………9分

    ①―②得

    …………………………12分

    19．（本小题满分12分）

    证明：（1）取AC中点O，

    ∴PO⊥AC，

    又∵面PAC⊥面ABC，PO面PAC，

    ∴PO⊥面ABC，……………………2分

    连结OD，则OD//BC，

    ∴DO⊥AC，

    由三垂线定理知AC⊥PD.……………………4分

    （2）连接OB，过E作EF⊥OB于F，

    又∵面POB⊥面ABC，

    ∴EF⊥面ABC，

    过F作FG⊥AC，连接EG，

    由三垂线定理知EG⊥AC，

    ∴∠EGF即为二面角E―AC―B的平面角…………6分

    在

    在

    ∴……………………9分

    （3）由题意知

    又

    即.…………………………12分

    20．（本小题满分12分）

    解：（1）设“生产一台仪器合格”为事件A，则

    ……………………2分

    （2）每月生产合格仪器的数量可为3，2，1，0，则

    所以的分布列为：

    3

    2

    1

    0

    P

     

    ∴的数学期望

    …………9分

    （3）该厂每生产一件仪器合格率为，

    ∴每台期望盈利为（万元）

    ∴该厂每月期望盈利额为万元……………………12分

    21．（本小题满分12分）

    解：（1）设

    ，

    ，

    …………………………3分

    ，这就是轨迹E的方程.……………………4分

    （2）当时，轨迹为椭圆，方程为①…………5分

    设直线PD的方程为

    代入①，并整理，得

       ②

    由题意，必有，故方程②有两上不等实根.

    设点

    由②知，………………7分

    直线QF的方程为

    当时，令得，

    将代入

    整理得，

    再将代入，

    计算，得x=1，即直线QF过定点（1，0）

    当k=0时，（1，0）点……………………12分

    22．（本小题满分14分）

    解：（1）

    由题知，即a-1=0，∴a=1.……………………………2分

    则

    ∵x≥0，∴≥0，≥0，

    又∵＞0，∴x≥0时，≥0，

    ∴在上是增函数.……………………4分

    （Ⅱ）由（Ⅰ）知

    ∴

    下面用数学归纳法证明＞0.

    ①当n=1时，=1＞0成立；

    ②假设当时，＞0,

    ∵在上是增函数，

    ∴＞

    ∴＞0成立，

    综上当时，＞0.……………………………………6分

    又

    ∵＞0,1+＞1,∴＞0,

    ∵＞0,∴＜，…………………………………8分

    而=1,∴≤1，综上，0＜≤1.……………………………9分

    （3）∵0＜＜≤1，

    ∴＜,

    ∴＜,

    ∴＜,

    ∴＞＞0,………………………………………11分

    ∴=?…＜?……

      =n.……………………………12分

    ∴Sn＝++…+

    ＜+()2+…+()n

    ＝

    ＜==1.

    ∴Sn＜1.………………………………………………………………14分

     

     

     


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