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    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分12分）二次函数的图象经过三点.

    （1）求函数的解析式（2）求函数在区间上的最大值和最小值

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    （本小题满分12分）已知等比数列{an}中， 

       （Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；

       （Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，证明:；

       （Ⅲ）设，证明：对任意的正整数n、m，均有

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    （本小题满分12分）已知函数，其中a为常数.

       （Ⅰ）若当恒成立，求a的取值范围；

       （Ⅱ）求的单调区间.

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    （本小题满分12分）

    甲、乙两篮球运动员进行定点投篮，每人各投4个球，甲投篮命中的概率为，乙投篮命中的概率为

       （Ⅰ）求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率；

       （Ⅱ）若规定每投篮一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分数η的概率分布和数学期望.

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    （本小题满分12分）已知是椭圆的两个焦点，O为坐标原点，点在椭圆上，且，圆O是以为直径的圆，直线与圆O相切，并且与椭圆交于不同的两点A、B.

       （1）求椭圆的标准方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

       （2）当时，求弦长|AB|的取值范围.

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    一．选择题

    1.B    2.B  3. A   4.A   5.C   6. D  7.B   8.D   9.B  10.A  11.C   12.C

    二．填空题

    13.(1, )∪( ,2)       14.      15.      16. ②③④

    三.解答题

    17.解：（1）两学生成绩绩的茎叶图如图所示……………4分    

    (2)将甲、乙两学生的成绩从小到大排列为：

    甲: 512  522  528  534  536  538  541  549   554  556   

    乙:515  521  527  531  532  536   543  548   558   559   

    从以上排列可知甲学生成绩的中位数为……6分  

     乙学生成绩的中位数为       …………8分

    甲学生成绩的平均数为:

    ……………10分   

    乙学生成绩的平均数为:

    ……………12分     

    18.解:（1）∵

     ∴，

     ∴，∴ ∵  ∈(0,π)  ∴ ……4分

    （2）∵ ∴，即                    ①   …………6分

     又 ∴，即    ②   …………8分

     由①②可得，∴     ………………………………………10分

     又∴，     ……………………………………12分

    高三数学试题答案（文科）（共4页）第1页

    19.（I）设是的中点，连结，则四边形为正方形，……………2分

    ．故，，，，即．

    ………………………4分

    又，平面，…………………………6分

    （II）证明：DC的中点即为E点，    ………………………………………………8分

    连D1E,BE   ∴四边形ABED是平行四边形，

    ∴ADBE,又ADA1D1    A1D1    ∴四边形A1D1EB是平行四边形  D1E//A1B ,

    ∵D1E平面A1BD   ∴D1E//平面A1BD。……………………………………………12分

    20.解：（1）设这二次函数f(x)＝ax2+bx (a≠0) ,则

    得a=3 ,  b=－2, 所以  f(x)＝3x2－2x.  ……………………………………3分

    又因为点均在函数的图像上，所以＝3n2－2n.

    当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n）－＝6n－5.

    当n＝1时，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5，所以，an＝6n－5 （）………6分

    （2）由（1）得知＝＝，……8分

    故Tn＝＝＝（1－）………10分

    因此，要使（1－）<（）成立的m,必须且仅须满足

    ≤，即m≥10，所以满足要求的最小正整数m为10.  ………………………12分

    3x2+x-8＜0,

    3x2-x-2＜0,

     

    由-1≤a≤1的一切a的值，都有g(x)＜0              -＜x＜1 …………6分

    高三数学试题答案（文科）（共4页）第2页

    (2)       a=时,， 函数y=f(x)的图像与直线y=3只有一个公共点，

    即函数F(x)= 的图像与x轴只有一个公共点。………8分

    由知,

    若m=0,则 F(x)=0显然只有一个根;

    若m≠0,则F(x)在x=-点取得极大值,在x=点取得极小值.

    因此必须满足F(-)＜0或F()＞0,

    即-<m<0或0<m<

    综上可得 -<m <.                                ………………13分

    22．解：（1）设椭圆方程为,则.

    ∴椭圆方程为                   ……………………4分

    （2）∵直线l平行于OM，且在y轴上的截距为m,     又KOM=,

    ，联立方程有

    ，    ∵直线l与椭圆交于A．B两个不同点，

            …………8分

    （3）设直线MA，MB的斜率分别为k1，k2，只需证明k1+k2=0即可

    设，

    则   由

     

    高三数学试题答案（文科）（共4页）第3页

    而

    故直线MA，MB与x轴始终围成一个等腰三角形. ……………………13分

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    高三数学试题答案（文科）（共4页）第4页

     


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