题目列表(包括答案和解析)
已知数列满足(I)求数列的通项公式;
(II)若数列中,前项和为,且证明:
【解析】第一问中,利用,
∴数列{}是以首项a1+1,公比为2的等比数列,即
第二问中,
进一步得到得 即
即是等差数列.
然后结合公式求解。
解:(I) 解法二、,
∴数列{}是以首项a1+1,公比为2的等比数列,即
(II) ………②
由②可得: …………③
③-②,得 即 …………④
又由④可得 …………⑤
⑤-④得
即是等差数列.
已知正数数列{an }中,a1 =2.若关于x的方程 ()对任意自然数n都有相等的实根.
(1)求a2 ,a3的值;
(2)求证
【解析】(1)中由题意得△,即,进而可得,.
(2)中由于,所以,因为,所以数列是以为首项,公比为2的等比数列,知数列是以为首项,公比为的等比数列,利用裂项求和得到不等式的证明。
(1)由题意得△,即,进而可得
(2)由于,所以,因为,所以数列是以为首项,公比为2的等比数列,知数列是以为首项,公比为的等比数列,于是
,
所以
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