已知在上是增函数，在上是减函数，且有三个根（。

（I）求的值，并求出和的取值范围；

（Ⅱ）求证：

（Ⅲ）求的取值范围，并写出当取最小值时的的解析式。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

函数f(x)=

1-x

ax

+lnx是[1，+∞）上的增函数．
（Ⅰ）求正实数a的取值范围；
（Ⅱ）若函数g（x）=x²+2x，在使g（x）≥M对定义域内的任意x值恒成立的所有常数M中，我们把M的最大值M=-1叫做f（x）=x²+2x的下确界，若函数f(x)=

1-x

ax

+lnx的定义域为[1，+∞），根据所给函数g（x）的下确界的定义，求出当a=1时函数f（x）的下确界．
（Ⅲ）设b＞0，a＞1，求证：ln

a+b

b

＞

1

a+b

.