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    即函数在区间上单调增.在区间上单调减.在区间上单调增.----------------------6分 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数①y=sinx+cosx，②y=2sinxcosx，则下列结论正确的是（ ）
    A．两个函数的图象均关于点（-，0）成中心对称
    B．①的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，再向右平移个单位即得②
    C．两个函数在区间（-，）上都是单调递增函数
    D．两个函数的最小正周期相同

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    对于函数f(x)＝sin(ωx＋)(ω＞0，－＜＜)，有下列论断：

    ①函数y＝f(x)的图象关于直线x＝对称；

    ②函数y＝f(x)的图象关于点(，0)对称；

    ③函数y＝f(x)的最小正周期为π；

    ④函数y＝f(x)在区间[－，0]上是单调增函数．

    以其中两个论断作为条件，其余两个作为结论，写出你认为正确一个命题：________．

    (填序号即可，形式：)

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    （1）已知函数f（x）=x+
    2
    x
    在（0，
    		2
    ）上为减函数；[
    		2
    ，+∞）上为增函数．请你用单调性的定义证明：f（x）=x+
    2
    x
    在（0，
    		2
    ）上为减函数；
    （2）判定并证明f（x）=x+
    2
    x
    在定义域内的奇偶性；
    （3）当x∈（-∞，0）时，根据对称性写出函数f（x）=x+
    2
    x
    的单调区间（只写出区间即可），并求出f（x）在x∈[-2，-1]的值域．

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    （2013•菏泽二模）已知函数①y=sinx+cosx，②y=2
    		2
    sinxcosx，则下列结论正确的是（　　）

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    已知函数．

    （Ⅰ）求函数的单调区间；

    （Ⅱ）设，若对任意，，不等式 恒成立，求实数的取值范围．

    【解析】第一问利用的定义域是     

    由x>0及 得1<x<3；由x>0及得0<x<1或x>3，

    故函数的单调递增区间是（1,3）；单调递减区间是

    第二问中，若对任意不等式恒成立，问题等价于只需研究最值即可。

    解： （I）的定义域是     ．．．．．．1分

                  ．．．．．．．．．．．．． 2分

    由x>0及 得1<x<3；由x>0及得0<x<1或x>3，

    故函数的单调递增区间是（1,3）；单调递减区间是     ．．．．．．．．4分

    （II）若对任意不等式恒成立，

    问题等价于，                   ．．．．．．．．．5分

    由（I）可知，在上，x=1是函数极小值点，这个极小值是唯一的极值点，

    故也是最小值点，所以；            ．．．．．．．．．．．．6分

    当b<1时，；

    当时，；

    当b>2时，；             ．．．．．．．．．．．．8分

    问题等价于 ．．．．．．．．11分

    解得b<1 或 或    即，所以实数b的取值范围是 

     

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