已知a，b是方程4x²-4kx-1=0（k∈R）的两个不等实根，函数f(x)=

2x-k

x2+1

的定义域为[a，b]．
（1）当k=0时，求函数f（x）的值域；
（2）证明：函数f（x）在其定义域[a，b]上是增函数；
（3）在（1）的条件下，设函数g(x)=x3-3m2x+

3

5

 (-

1

2

≤x≤

1

2

， 0＜m＜

1

2

)，若对任意的x1∈[-

1

2

，

1

2

]，总存在x2∈[-

1

2

，

1

2

]，使得f（x₂）=g（x₁）成立，求实数m的取值范围．

（2013•海淀区二模）已知函数f（x）=e^x，A（a，0）为一定点，直线x=t（t≠0）分别与函数f（x）的图象和x轴交于点M，N，记△AMN的面积为S（t）．
（Ⅰ）当a=0时，求函数S（t）的单调区间；
（Ⅱ）当a＞2时，若?t₀∈[0，2]，使得S（t₀）≥e，求a的取值范围．