已知直线y=-2上有一个动点Q，过Q作直线l垂直于x轴，动点P在直线l上，且⊥，记点P的轨迹为C₁.

(1)求曲线C₁的方程.

(2)设直线l与x轴交于点A，且=(≠0).试判断直线PB与曲线C₁的位置关系，并证明你的结论.

(3)已知圆C₂：x²+(y-a)²=2,若C₁、C₂在交点处的切线互相垂直，求a的值.

我们知道，判断直线与圆的位置关系可以用圆心到直线的距离进行判别，那么直线与椭圆的位置关系有类似的判别方法吗？请同学们进行研究并完成下面问题．
（1）设F₁、F₂是椭圆M：的两个焦点，点F₁、F₂到直线L：x-y+=0的距离分别为d₁、d₂，试求d₁•d₂的值，并判断直线L与椭圆M的位置关系．
（2）设F₁、F₂是椭圆M：（a＞b＞0）的两个焦点，点F₁、F₂到直线L：mx+ny+p=0（m、n不同时为0）的距离分别为d₁、d₂，且直线L与椭圆M相切，试求d₁•d₂的值．
（3）试写出一个能判断直线与椭圆的位置关系的充要条件，并证明．
（4）将（3）中得出的结论类比到其它曲线，请同学们给出自己研究的有关结论（不必证明）．

已知直线y=-2上有一个动点Q，过Q作直线l垂直于x轴，动点P在直线l上，且，记P点的轨迹为C₁．

（1）求曲线C₁的方程；

（2）设直线l与x轴交于点A，且．试判断直线PB与曲线C₁的位置关系，并证明你的结论；

（3）已知圆C₂：x²+(y-a)²=2，若C₁，C₂在交点处的切线互相垂直，求a的值．

已知直线y=-2上有一个动点Q，过Q作直线l垂直于x轴，动点P在直线l上，且，记P点的轨迹为C₁．

（1）求曲线C₁的方程；

（2）设直线l与x轴交于点A，且．试判断直线PB与曲线C₁的位置关系，并证明你的结论；

（3）已知圆C₂：x²+(y-a)²=2，若C₁，C₂在交点处的切线互相垂直，求a的值．

 设抛物线的方程为，为直线上任意一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为,.

（1）当的坐标为时，求过三点的圆的方程，并判断直线与此圆的位置关系；

（2）求证：直线恒过定点；

（3）当变化时，试探究直线上是否存在点，使为直角三角形，若存在，有几个这样的点，若不存在，说明理由.