（本题满分16分）已知椭圆(a>b>0)

（1）当椭圆的离心率，一条准线方程为x＝4 时，求椭圆方程；

（2）设是椭圆上一点，在（1）的条件下，求的最大值及相应的P点坐标。

（3）过B(0,－b)作椭圆(a>b>0)的弦，若弦长的最大值不是2b，求椭圆离心率的取值范围。

已知椭圆(a>b>0)抛物线，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：

（1）求的标准方程；

（2）四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC、BD过原点O，若,

(i) 求的最值.

(ii) 求四边形ABCD的面积；

已知双曲线 (a>0,b>0)的一条渐近线方程是y=x,它的一个焦点在抛物线y²=24x的准线上，则双曲线的方程为(     )

A.                   B.

C.                   D.

已知椭圆(a>b>0)的左、右焦点分别为F_{l v}F₂  ,离心率,A为右顶点,K为右准线与x轴的交点，且.

(1) 求椭圆的标准方程

(2) 设椭圆的上顶点为B,问是否存在直线l,使直线l交椭圆于C,D两点，且椭圆的左焦点F₁恰为的垂心?若存在,求出l的方程;若不存在,请说明理由.

(13分) 已知函数(a>0).方程有两个实根.

(1)如果,函数图象的对称轴是直线,求证;