设不等式组所表示的平面区域为D_n，记D_n内 的整点个数为a_n(n∈N^*)(整点即横坐标和纵坐标均为整数的点)．

(1) 求证：数列{a_n}的通项公式是a_n＝3n(n∈N^*)．

(2) 记数列{a_n}的前n项和为S_n，且T_n＝．若对于一切的正整数n，总有T_n≤m，求实数m的取值范围．

设不等式组所表示的平面区域为D_n，记D_n内 的整点个数为a_n(n∈N^*)(整点即横坐标和纵坐标均为整数的点)．
(1) 求证：数列{a_n}的通项公式是a_n＝3n(n∈N^*)．
(2) 记数列{a_n}的前n项和为S_n，且T_n＝．若对于一切的正整数n，总有T_n≤m，求实数m的取值范围．

设单调递增函数的定义域为，且对任意的正实数x,y有：且．

⑴．一个各项均为正数的数列满足:其中为数列的前n项和,求数列的通项公式；

⑵．在⑴的条件下，是否存在正数M使下列不等式：

对一切成立？若存在，求出M的取值范围；若不存在，请说明理由．