在斜三棱柱ABC－中，⊥，AB⊥AC，AB＝3，AC＝2，侧棱与底面ABC成角，顶点在平面ABC上的射影是H点．

(1)求证：点H在直线AB上；

(2)当侧棱＝，且点H在线段BA延长线上时，求侧面与底面ABC所成二面角的正切值；

(3)当点H满足怎样的条件时，此三棱柱的体积V取得最小值，并求出此最小值．

如图：直三棱柱油箱底面的面积是，、、是三条侧棱上的小孔（其面积忽略不计），，，若允许油箱倾斜，求这个油箱的最大容积。

如图，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC，AC⊥BC．侧面A₁ABB₁是边长为a的菱形，且垂直于底面ABC，∠A₁AB=60°，E，F分别是AB₁，BC的中点．　
（1）求证：直线EF∥平面A₁ACC₁；　
（2）在线段AB上确定一点G，使平面EFG⊥平面ABC，并给出证明；　
（3）记三棱锥A-BCE的体积为V，且，求a的取值范围．

(1)求证：AC⊥平面BB₁C₁C；

(2)当α为何值时，AB₁⊥BC₁，且使D点恰为BC的中点?并说明理由；

(3)当AB₁⊥BC₁，且D为BC中点时，若BC=2，四棱锥A-BB₁C₁C的体积为，求二面角A-B₁C₁-C的大小．

第19题图