如图所示，光滑轨道LMNPQMK固定在水平地面上，轨道平面在竖直面内，MNPQM是半径为R的圆形轨道，轨道LM与圆形轨道MNPQM在M点相切，轨道MK与圆形轨道MNPQM在M点相切，b点、P点在同一水平面上，K点位置比P点低，b点离地高度为2R，a点离地高度为2.5R．若将一个质量为m的小球从左侧轨道上不同位置由静止释放，关于小球的运动情况，以下说法中正确的是（　　）

A、若将小球从LM轨道上a点由静止释放，小球一定能沿轨道运动到K点

B、若将小球从LM轨道上b点由静止释放，小球一定能沿轨道运动到K点

C、若将小球从LM轨道上a、b点之间任一位置由静止释放，小球一定能沿轨道运动到K点

D、若将小球从LM轨道上a点以上任一位置由静止释放，小球沿轨道运动到K点后做斜上抛运动，小球做斜上抛运动时距离地面的最大高度一定小于由静止释放时的高度

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如图所示，光滑轨道LMNPQMK固定在水平地面上，轨道平面在竖直面内，MNPQM是半径为R的圆形轨道，轨道LM与圆形轨道MNPQM在M点相切，轨道MK与圆形轨道MNPQM在M点相切，b点、P点在同一水平面上，K点位置比P点低，b点离地高度为2R，a点离地高度为2.5R。若将一个质量为m的小球从左侧轨道上不同位置由静止释放，关于小球的运动情况，以下说法中正确的是

A．若将小球从LM轨道上a点由静止释放，小球一定能沿轨道运动到K点

B．若将小球从LM轨道上b点由静止释放，小球一定能沿轨道运动到K点

C．若将小球从LM轨道上a、b点之间任一位置由静止释放，小球一定能沿轨道运动到K点

D．若将小球从LM轨道上a点以上任一位置由静止释放，小球沿轨道运动到K点后做斜上抛运动，小球做斜上抛运动时距离地面的最大高度一定小于由静止释放时的高度

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如图所示，LMN是竖直平面内固定的光滑绝缘轨道，MN水平且足够长，LM下端与MN相切．在虚线OP的左侧，有一竖直向下的匀强电场E₁，在虚线OP的右侧，有一水平向右的匀强电场E₂和垂直纸面向里的匀强磁场B．C、D是质量均为m的小物块（可视为质点），其中C所带的电荷量为+q，D不带电．现将物块D静止放置在水平轨道的MO段，将物块C从LM上某一位置由静止释放，物块C沿轨道下滑进入水平轨道，速度为v，然后与D相碰，粘合在一起继续向右运动．求：

（1）物块C从LM上释放时距水平轨道的高度h；
（2）物块C与D碰后瞬间的共同速度v_共；
（3）物块C与D离开水平轨道时与OP的距离x．

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一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

AB

BD

A

AB

ACD

BCD

ACD

BD

二、实验题

11．ABC   （选对一个得2分，二个得3分，三个得5分，错选或多选不得分）

12．（1）小球质量ｍ，B与O的高度h，OP之间距离s           （3分）

   （2）                                         （4分）

   （3） 3.4～3.7                                             （5分）

13．解：（1）由                                      （2分）

       得                        （2分）

       （2）对宇航员受力分析如图受重力mg，支持力N，由牛顿第二定律：

                             （3分）

        N  （2分）

14．解：连接A、B的圆心OO′，设B的半径为r，则A的半径为3r，且设OO′与竖直方向的夹角为，如图所示。

    则

                           (1)    （3分）

       对B球受力分析如图，B受重力mg，墙壁对它的弹力、A对它的弹力．由平衡得：

               (2)   （1分）

             (3)  （1分）

       对A受力分析如图，A受重力mg，地面的支持力N，B对A的压力N₂′，地面的摩擦力

        由平衡得：

                       （4）   （1分）

                 （5）    （1分）

        又                   （6）     （1分）

联立以上各式，解得  （1分）  

  （1分）

又由牛顿第三定律得，A对地面的压力       （1分）

                    A对地面的摩擦力         （1分）

15．解（1）A、B组成的系统机械能守恒.当A运动至最低点时，A下降的高度为，B下降的高度为  （1分）

   则有          (4分)

   又A、B速度大小相同，即              (1分)

   由以上各式解得               (2分)

（2）设杆对B做功W，在此过程中对B由动能定理

          (4分)

   解得             (2分)

   即杆对B做功.

16．（1）当A球进入MNPQ区域时，A、B 之间才存在相互作用力.

    A、B的加速度大小为       (2分)

    设经t时间，两球相撞，在t时间内

A的位移

B的位移             

又

解得：s  m             

（2）当m/s时，两球的加速度大小不变，即

 m/s²

设经t₁两小球相碰，相碰位置距MN为，则

     由以上三式解得：s  m

     碰撞前的瞬间A的速度为m/s

                 B的速度为m/s

     设碰撞后的瞬间A、B的速度分别为、，由动量和能量守恒有：

     可解得：m/s     m/s

     又因mm，故A、B可能发生第二次碰撞，假设再经t₂两球发生第二次碰撞，碰撞位置距MN为.

可解得s     m m

故在MNPQ区域第二次碰撞不能发生

第一次碰撞后，B经m离开该区域，设B离开PQ时的速度为，则

m/s

又A、B组成的系统始终动量守恒，设A出该区域的速度为

 m/s