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    尝试指导与合作交流相结合.通过提出问题.观察实例.引导学生理解掌握两条直线平行与垂直的判定方法. 教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 复习引入 上一节课.我们已经学习了直线的倾斜角和斜率的概念.而且知道.可以用倾斜角和斜率来表示直线相对于x轴的倾斜程度.并推导出了斜率的坐标计算公式.现在.我们来研究能否通过两条直线的斜率来判断两条直线的平行或垂直. 由学生回忆上节课内容.再由老师引入新课. 设置情境引入新课 概念形成 1．特殊情况下.两条直线平行与垂直. 两条直线中有一条直线没有斜率.(1)当另一条直线的斜率也不存在时.两直线的倾斜角都为90°.它们互相平行,(2)当另一条直线的斜率为0时.一条直线的倾斜角为90°.另一条直线的倾斜角为0° .两直线互相垂直. 由学生讨论得出答案 概念深化 2．两条直线的斜率都存在时.两直线的平行与垂直. 设直线l1和l2的斜率分别为k1和k2.我们知道.两条直线的平行或垂直是由两条直线的方向决定的.而两条直线的方向又是由直线的倾斜角或斜率决定的.所以我们下面要研究的问题是:两条互相平行或垂直的直线.它们的斜率有什么关系? 首先研究两条直线互相平行的情形.如果l1∥l2(图).那么它们的倾斜角相等,a1 = a2.(借助计算机.让学生通过度量.感知a1.a2的关系) ∴tga1 = tga2. 即k1 = k2. 反过来.如果两条直线的斜率相等:即k1 = k2.那么tga1 = tga2. 由于0°≤a1＜180°.0°≤a＜180°. ∴a1 = a2 又∵两条直线不重合. ∴l1∥l2. 结论:两条直线都有斜率而且不重合.如果它们平行.那么它们的斜率相等,反之.如果它们的斜率相等.那么它们平行.即l1∥l2k1 = k2. 注意:上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的.缺少这个前提.结论并不成立.即如果k1 = k2那么一定有l1∥l2,反之则不一定. 借助计算机.让学生通过度量.感知的关系. 通过斜率相等判定两直线平行.是通过代数方法得到几何结论.体现了用代数方法研究几何问题的思想. 下面我们研究两条直线垂直的情形. 如果l1⊥l2.这时.否则两直线平行. 设(图)甲图的特征是l1与l2的交点在x轴上方,乙图的特征是l1与l2的交点在x轴下方,丙图的特征是l1与l2的交点在x轴上.无论哪种情况下都有 . 因为l1.l2的斜率分别是k1.k2.即.所以. ∴. 即或k1k2 = –1. 反过来.如果即k1·k2 = –1不失一般性.设k1＜0. k2＞0. 那么. 可以推出a1 = 90°+. l1⊥l2. 结论:两条直线都有斜率.如果它们互相垂直.那么它们的斜率互为负倒数,反之.如果它们的斜率互为负倒数.那么它们互相垂直.即 注意:结论成立的条件.即如果k1·k2 = –1.那么一定有l1⊥l2,反之则不一定. 借助计算机.让学生通过度量.感知k1.k2的关系.并使l1(或l2)转动起来.但仍保持l1⊥l2.观察k1.k2的关系.得到猜想.再加以验证.可使为锐角.钝角等. 通过计算机的演示.培养学生的观察.猜想.归纳的数学思想方法. 应用举例 例1 已知A (2,3).B .P.Q.试判断直线BA与PQ的位置关系.并证明你的结论. 借助计算机作图.使学生通过观察猜想:BA∥PQ.再通过计算机加以验证. 例1 解:直线BA的斜率k1 = = 0.5. 直线PQ的斜率k2 = / = 0.5. 因为k1 = k2 = 0.5.所以直线BA∥PQ. 通过例题的讲解.使学生进一步理解掌握直线平行与垂直的条件. 例2 已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0).B .C (4,2).D (2,3).试判断四边形ABCD的形状.并给出证明. 例3 已知A.B (3,6).P (0,3).Q .试判断直线AB与PQ的位置关系. 例4 已知A.B (1,1).C (2,3).试判断三角形ABC的形状. 分析:借助计算机作图.通过观察猜想:三角形ABC是直角三角形.其中AB⊥BC.再通过计算加以验证. 课堂练习 P94 练习1.2. 借助计算机作图.使学生通过观察猜想:四边形ABCD是平行四边形.再通过计算加以验证. 例2 解:直线BA的斜率k1 = = 0.5. 直线PQ的斜率k2 = / = 0.5. 因为k1 = k2 = 0.5.所以直线BA∥PQ. 例3 解:直线AB的斜率k1 = = 2/3. 直线PQ的斜率k2 = = 3/2. 因为k1·k2 = –1.所以AB⊥PQ. 归纳总结 (1)两条直线平行或垂直的真实等价条件, (2)应用条件.判定两条直线平行或垂直. (3)应用直线平行的条件.判定三点共线. 由学生归纳.教师再补充完善. 培养学生的概括能力 课后作业 见习案3.1的第二课时 由学生独立完成 巩固深化新学知识 备选例题 例1 试确定M的值.使过点A(m + 1.0).B(–5.m)的直线与过点C.D(0.5)的直线平行. [解析]由题意得: 由于AB∥CD.即kAB = kCD. 所以.所以m = –2. 例2 已知长方形ABCD的三个顶点的坐标分别为A (0.1).B (1.0).C (3.2).求第四个顶点D的坐标. [解析]设第四个顶点D的坐标为(x.y) 因为AD⊥CD.AD∥BC 所以kAD·kCD = –1.且kAD = kBC . 所以第四个顶点D的坐标为(2.3). 例3 已知定点A.B(4.2).以A.B为直径的端点.作圆与x轴有交点C.求交点C的坐标. [解析]以线段AB为直径的圆与x轴交点为C. 则AC⊥BC.设C (x.0) 则 所以 所以x = 1或2.所以C 【查看更多】

     

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