已知函数，数列满足，；若．

   （1）求证数列是等比数列，并求其通项公式；

   （2）若（λ为非零整数，n∈N*），试确定λ的值，使得对任意n∈N*，都有成立.

已知函数，数列满足，；若．

   （1）求证数列是等比数列，并求其通项公式；

   （2）若（λ为非零整数，n∈N*），试确定λ的值，使得对任意n∈N*，都有成立.

已知曲线C：xy=1，过C上一点A_n（x_n，y_n）作一斜率为k_n=的直线交曲线C于另一点A_n+1（x_n+1，y_n+1），点列{A_n}的横坐标构成数列{x_n}，其中x₁=．
（I）求x_n与x_n+1的关系式；
（II）令b_n=+，求证：数列{b_n}是等比数列；
（III）若c_n=3ⁿ-λb_n（λ为非零整数，n∈N*），试确定λ的值，使得对任意n∈N*，都有c_n+1＞c_n成立．