对任意函数f（x），x∈D，可按如图构造一个数列发生器，记由数列发生器产生数列{x_n}．
（1）若定义函数f(x)=

4x-2

x+1

，且输入x0=

49

65

，请写出数列{x_n}的所有项；
（2）若定义函数f（x）=xsinx（0≤x≤2π），且要产生一个无穷的常数列{x_n}，试求输入的初始数据x₀的值及相应数列{x_n}的通项公式x_n；
（3）若定义函数f（x）=2x+3，且输入x₀=-1，求数列{x_n}的通项公式x_n．

定义在（0，+∞）上的函数f（x），如果对任意x∈（0，+∞），恒有f（kx）=kf（x）（k≥2，k∈N^*）成立，则称f（x）为k阶缩放函数．
（1）已知函数f（x）为二阶缩放函数，且当x∈（1，2]时，f(x)=1+log

1

2

x，求f(2

2

)的值；
（2）已知函数f（x）为二阶缩放函数，且当x∈（1，2]时，f(x)=

2x-x2

，求证：函数y=f（x）-x在（1，8）上无零点；
（3）已知函数f（x）为k阶缩放函数，且当x∈（1，k]时，f（x）的取值范围是[0，1），求f（x）在（0，kⁿ⁺¹]（n∈N）上的取值范围．