(2013•海淀区一模)设A(x
A,y
A),B=(x
B,y
B)为平面直角坐标系上的两点,其中x
A,y
A,x
B,y
B∈Z.令△x=x
B-x
A,△y=y
B-y
A,若|△x|+|△y|=3,且|△x|•|△y|≠0,则称点B为点A的“相关点”,记作:B=τ(A).已知P
0(x
0,y
0)(x
0,y
0∈Z)为平面上一个定点,平面上点列{P
i}满足:P
i=τ(P
i-1),且点P
i的坐标为(x
i,y
i),其中i=1,2,3,…n.
(Ⅰ)请问:点P
0的“相关点”有几个?判断这些“相关点”是否在同一个圆上,若在同一个圆上,写出圆的方程;若不在同一个圆上,说明理由;
(Ⅱ)求证:若P
0与P
n重合,n一定为偶数;
(Ⅲ)若p
0(1,0),且y
n=100,记T=
n | | i=0 |
xi,求T的最大值.