已知函数f（x）=ln（x²-2x-a）的定义域为A，函数g(x)=

3x2+2x+3

x2+1

的值域为B，若A∩B≠∅，则实数a的取值集合为．

设p：方程

x2

1-2m

+

y2

m+2

=1表示双曲线；q：函数g(x)=3x2+2mx+m+

4

3

有两个不同的零点．求使“p∧q”为真命题的实数m的取值范围．

已知函数f（x）=ln（x²-2x-a）的定义域为A，函数g(x)=

3x2+2x+3

x2+1

的值域为B，若A∩B≠∅，则实数a的取值集合为______．

已知向量

a

=（2cosx，2sinx），

b

=(cosx，-

3

cosx)，函数f（x）=

a

•

b

，g(x)=f(

π

6

x+

π

3

)+ax（a为常数）．
（1）求函数f（x）图象的对称轴方程；
（2）若函数g（x）的图象关于y轴对称，求g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2011）的值；
（3）已知对任意实数x₁，x₂，都有|cos

π

3

x1-cos

π

3

x2|≤

π

3

|x1-x2|成立，当且仅当x₁=x₂时取“=”．求证：当a＞

2π

3

时，函数g（x）在（-∞，+∞）上是增函数．