如图所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O′的正上方固定一小定滑轮，细线一端拴一小球A，另一端绕过定滑轮．今将小球从图中所示的初位置缓慢地拉至B点．在小球到达B点前的过程中，小球对半球的压力N及细线的拉力F₁的大小变化是(　　)

图4－2－26

A．N变大，F₁变小

B．N变小，F₁变大

C．N不变，F₁变小

D．N变大，F₁变大

【解析】：选C.由于三力F₁、N与G首尾相接构成的矢量三角形与几何三角形AOO′相似，如图所示，

所以有＝，

＝

所以F₁＝mg，

N＝mg

由题意知当小球缓慢上移时，减小，不变，R不变，故F₁减小，N不变．

如图所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O′的正上方固定一小定滑轮，细线一端拴一小球A，另一端绕过定滑轮．今将小球从图中所示的初位置缓慢地拉至B点．在小球到达B点前的过程中，小球对半球的压力N及细线的拉力F₁的大小变化是(　　)

图4－2－26

A．N变大，F₁变小

B．N变小，F₁变大

C．N不变，F₁变小

D．N变大，F₁变大

【解析】：选C.由于三力F₁、N与G首尾相接构成的矢量三角形与几何三角形AOO′相似，如图所示，

所以有＝，

＝

所以F₁＝mg，

N＝mg

由题意知当小球缓慢上移时，减小，不变，R不变，故F₁减小，N不变．

如图a所示，水平直线MN下方有竖直向上的匀强电场，现将一重力不计、比荷＝10⁶ C/kg的正电荷置于电场中的O点由静止释放，经过×10^－5 s后，电荷以v₀＝1.5×10⁴ m/s的速度通过MN进入其上方的匀强磁场，磁场与纸面垂直，磁感应强度B按图b所示规律周期性变化(图b中磁场以垂直纸面向外为正，以电荷第一次通过MN时为t＝0时刻)．求：

(1)匀强电场的电场强度E的大小；（保留2位有效数字）

(2)图b中t＝×10^－5 s时刻电荷与O点的水平距离；

(3)如果在O点右方d＝68 cm处有一垂直于MN的足够大的挡板，求电荷从O点出发运动到挡板所需的时间．(sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80) （保留2位有效数字）

（10分）如图所示，两平行金属导轨间的距离L＝0.40 m，金属导轨所在的平面与水平面夹角为θ＝37 °，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B＝0.50 T、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场．金属导轨的一端接有电动势E＝4.5 V、内阻r＝0.50 Ω的直流电源．现把一个质量m＝0.04 kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止．导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R₀＝2.5 Ω，金属导轨电阻不计， g取10 m/s².已知sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，求：

(1)通过导体棒的电流；
(2)导体棒受到的安培力大小；
(3)导体棒受到的摩擦力．

如图所示，某空间有一竖直向下的匀强电场，电场强度E＝1.0×10²V/m，一块足够大的接地金属板水平放置在匀强电场中，在金属板的正上方高度h＝0.80 m的a处有一粒子源，盒内粒子以v₀＝2.0×10²m/s初速度向水平面以下的各个方向均匀放出质量为m＝2.0×10^－15kg、电荷量为q＝＋10^－12C的带电粒子，粒子最终落在金属板b上。若不计粒子重力，求：(结果保留两位有效数字)

(1)粒子源所在处a点的电势；

(2)带电粒子打在金属板上时的动能；

(3)从粒子源射出的粒子打在金属板上的范围(所形成的面积)；若使带电粒子打在金属板上的范围减小，可以通过改变哪些物理量来实现？