如图所示，光滑水平面右端B处连接一个竖直的半径为R的光滑半圆固定轨道，在离B距离为Χ的A点，用水平恒力将质量为m的质点从静止开始推到B处后撤去恒力，质点沿半圆轨道运动到C处后又正好落回A点．求推力对小球所做的功．

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如图所示，光滑水平面右端B处连接一个竖直的半径为R=0.4m的光滑半圆形轨道，B点为水平面与轨道的切点，用水平力F将质量m=2.0kg的小球从A点由静止开始推到B点后撤去力，AB间的距离为L，g=10m/s²．
（1）若小球恰好能到达C点，求小球在B点的速度大小；
（2）若D点与O点等高，求小球运动到D点时对圆形轨道的压力大小；
（3）若小球沿半圆形轨道运动到C点处后又正好落回A点，在完成上述运动过程中推力最小，求推力最小值为多少？此时L的长度为多少？

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如图所示，光滑水平面右端B处连接一个竖直的半径为R=0.5m的光滑半圆轨道．在距离B为x的A点，用水平恒定推力F=20N将质量为m=2kg的小球从静止开始推到B处后撤去水平推力，质点沿半圆轨道运动到最高点C处后又正好落回A点．则：
（1）小球到底C点时对轨道的压力为多少？
（2）距离x的值应为多少？（ g=10m/s²）

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如图所示，光滑水平面右端B处连接一个竖直的半径为R=0.4m的光滑半圆形轨道，B点为水平面与轨道的切点，用水平恒力F将质量m=2.0kg的小球从A点由静止开始推到B点后撤去恒力，AB间距离为L．（小球大小可以忽略，g=10m/s²）
（1）若小球恰好能到达C点，求小球在B点的速度大小．
（2）若小球沿半圆形轨道运动到C处后又正好落回A点，在完成上述运动过程中推力最小，求推力最小值为多少？此时L的长度为多少？

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1. D 2. A 3. B 4. B 5. C 6. CD 7. AC 8. BD 9. ACD

11. 1.0  3.1×10^-3

12. (1) 右侧  ① 变大  ② 变小  ③ 变小（2） dㄊ、sㄋ、εㄋ时，c变小 （3） A

13. （1）［ Fcosθ－μ（mg－Fsinθ）t₁］/m=μgt₂  ∴F=μmg（t₂/t₁+1）/（cosθ+μsinθ）=600/11 N

（2） x=1/2?μgt²₂+1/2?μgt₂?t₁=60m

14. （1） G?Mm/r²=mrω²   G?Mm₀/R²=m₀g  ∴ω=√g/8R 

（2） Δt=2π/（ω－ω₀）=   2π/√g/8R   －ω₀

15. （1） E=12V   12=6+6×r /2?r=2Ω

（2） U_m=0， U_M=［R /（R+r）］? E =11V

（3） R_并=E/I_m-r=4Ω  1/R+1/R_x=1/R_并∴R_x=44/9Ω

16. （1） mv²₀/2=qU₂   ∴v₀=√2qU₂/m

（2） 1/2?qV₁/md?（T/4）²×2≤d/2   ∴d≥√qU₁T²/8m

（3） d₂=1/2?qU₂/md₂?（T/4×n）²      ∴d₂=n√qU₂T²/32m（n=1,2,3,…）

17. （1） 2R=gt²/2  l=v_c?t  W_F=mg?2R+mv²_c/2   ∴W_F=2mgR+mgl²/8R

（2） mg=mv²_cm/R  l=v_cmt=2R  W_Fm=mg?2R+mv²_cm/2=5mgR/2

（3） Fl=mg?2R+mv²_c/2   v_c=l/t,2R=gt²2   ∴F=2mgR/l+mgl/8R

当2mgR/l=mgl/8R,即l=4R时，有：F_m=mg.